Энергия в конденсаторах - потеря?

Энергия, запасенная в конденсаторе, равна

U знак равно \frac{1}{2} С В^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

Поэтому, когда у меня есть 1F суперкап, заряженный до 1 В, энергия равна 0,5 Дж. Когда я подключаю второй суперкап, также 1F параллельно распределяет заряд и напряжение уменьшается вдвое. потом

U знак равно \frac{1}{2} 2 F (0,5 В)^{2} знак равно 0,25 J

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

Что случилось с остальными 0,25 Дж?

capacitor Федерико Руссо
источник

@ W5VO: Как это? Я не вижу ничего о потерях в уравнениях.

Федерико Руссо

W5Vo: Вы забываете, что заряд также должен быть сохранен.

Олин Латроп

@OlinLathrop Да, ты прав.

W5VO

Федерико, учитывая сферическую корову на поверхности без трения :) (что и делает ваша математика), почему вы предполагаете, что напряжение в конечном итоге составит 1/2 В? Если бы заряд был постоянным, я бы предположил, что оба колпачка установятся на что-то более 0,71 В ... сохраняя накопленную энергию.

Брайан Бетчер

@insta: просто попробуй. Вы увидите, что это V / 2.

Федерико Руссо

Ответы:

Вы переместили энергию из одного места в другое, и вы не можете сделать это безнаказанным. Если вы подключили два конденсатора через резистор, то 0.25J пошло как тепло в резисторе. Если вы просто закроете колпачки вместе, большая часть энергии будет излучаться в искре, остальная часть снова будет потеряна в виде тепла во внутренних сопротивлениях конденсаторов.

дальнейшее чтение
потери энергии при зарядке конденсатора

stevenvh
источник

Я добавлю, что, поскольку процесс выравнивания является спонтанным, он должен происходить за счет энергии. Как и в аналогии с водой, если вы разделите воду между двумя контейнерами, расположенными на одной высоте, средняя высота будет ниже, что означает меньшую потенциальную энергию (мг / кг).

Клабаккио

@clabacchio - ваша «меньшая потенциальная энергия» не показывает потери энергии, так же как потеря энергии не очевидна из-за более низкого напряжения без формулы.

Stevenvh

Я знаю, это не предназначалось для строгой демонстрации, просто чтобы показать, что меньшая энергия оправдывается тем фактом, что «энтропия» или беспорядок увеличивается и это уменьшает энергию.

Клабаккио

«Вы не можете сделать это безнаказанным». Почему нет? Законы термодинамики?

Федерико Руссо

@ Федерико - Да, первый. Вы должны выполнить работу (энергию), чтобы переместить энергию внутрь или наружу замкнутой системы (конденсатор).

Стивенв

Я согласен со Стивеном, но вот еще один способ задуматься над этой проблемой.

Предположим, у нас было два хороших и совершенных 1 F конденсатора. У них нет внутреннего сопротивления, нет утечек и т. Д. Если одна крышка заряжается до 1 В, а другая - при 0 В, то трудно понять, что на самом деле произойдет, если они будут подключены, потому что ток будет бесконечным.

Вместо этого давайте соединим их с индуктором. Пусть это будет еще одна идеальная совершенная часть без сопротивления. Теперь все ведет себя хорошо и может быть рассчитано. Первоначально, разница 1 В запускает ток, протекающий в индуктивности. Этот ток будет увеличиваться до тех пор, пока две крышки не достигнут одинакового напряжения, равного 1/2 В. Теперь у вас есть 1/8 Дж в одной крышке и 1/8 Дж в другой крышке, что в сумме составляет 1/4 Дж. Вы сказали. Однако теперь мы можем видеть, куда пошла дополнительная энергия. Ток индуктора максимален в этой точке, а оставшиеся 1/4 Дж сохраняются в индукторе.

Если бы мы все держали на связи, энергия могла бы постоянно колебаться между двумя колпачками и индуктором. Индуктор действует как маховик для тока. Когда колпачки достигают одинакового напряжения, ток индуктора достигает максимума. Ток индуктивности будет продолжаться, но теперь будет уменьшаться из-за обратного напряжения на нем. Ток будет продолжаться до тех пор, пока первая крышка не будет на 0 В, а вторая на 1 В. В этот момент вся энергия будет передана второй крышке, и ни одна не будет в первой крышке или индукторе. Теперь мы находимся в той же точке, с которой начали, за исключением того, что заглавные буквы перевернуты. Надеемся, что вы можете видеть, что 1/2 Дж энергии будет продолжать колебаться взад и вперед навсегда с напряжениями крышки и током индуктора, являющимся синусоидальными волнами. В любой момент, энергии двух крышек и индуктора добавляют к 1/2 Дж, с которой мы начали. Энергия не теряется, просто постоянно перемещается.

Добавлено:

Это чтобы более прямо ответить на ваш оригинальный вопрос. Предположим, вы подключили две заглушки с резистором между ними. Напряжение на обеих крышках будет экспоненциальным затуханием к устойчивому состоянию 1/2 В, как и раньше. Однако через резистор, который его нагревал, протекал ток. Очевидно, что вы не можете использовать часть первоначальной энергии, чтобы нагреть резистор и в итоге получить такое же количество.

Чтобы объяснить это с точки зрения аналогии с водяным резервуаром Рассела, вместо открытия клапана между двумя резервуарами можно поставить небольшую турбину в линию. Вы можете извлекать энергию из этой турбины, поскольку она приводится в движение водой, протекающей между двумя резервуарами. Очевидно, это означает, что конечное состояние двух резервуаров не может содержать столько энергии, сколько исходное состояние, поскольку некоторые из них были извлечены как работа через турбину.

Олин Латроп
источник

И, учитывая, что любой замкнутый контур на самом деле является индуктором, это происходит даже тогда, когда вы напрямую подключаете два идеализированных конденсатора.

оставлено около

Следует также отметить, что хотя нельзя непосредственно рассчитать потери мощности в случае нулевого сопротивления и нулевой индуктивности, можно заметить, что при любом ненулевом значении сопротивления количество потерянной энергии будет асимптотически приближаться к половине оригинальная сумма. Когда индуктивность равна нулю, время, необходимое для потери какой-либо конкретной доли этой энергии, будет обратно пропорционально сопротивлению. Таким образом, бесконечно малое сопротивление рассеивает половину энергии в кепке за бесконечно малое количество времени.

суперкат

$I^2R$ $V/2$ $R$ $I^2$

Вы можете получить другой результат, используя «ненормальный» метод.
Если вы используете идеальный понижающий преобразователь, он будет принимать Vin x Iin на входе и преобразовывать его в «правильный» Vout x Iout на выходе, чтобы не было резистивных или других потерь. Результат легко определяется, но не интуитивно понятен. Превращение неконкурентного понижающего преобразователя может дать вам результат в 95–99% теоретического диапазона.

U знак равно 0,5 С В^{2}

$U = 0.5 C V^2$

0,5 знак равно 0,5 \times 2 \times В^{2}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

В знак равно \sqrt{0,5} - 0,7071 В

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

Мы можем попробовать это снова, используя только один из конденсаторов. Поскольку у нас изначально есть 0,5 Дж, мы получаем 0,25 Дж в одной крышке в конце.

0,25 знак равно 0,5 \times 1 \times В^{2}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

В знак равно \sqrt{0,5} знак равно 0,7071 В

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

Тот же результат, как и ожидалось.

На первый взгляд, я подумал, что аналогия с резервуаром для воды в этом случае была неправильной, но она также неплохо работает для решения части проблемы. Разница в том, что, хотя мы можем достаточно хорошо смоделировать случай с потерями, случай без потерь не имеет физического смысла.
т.е. 10 000 литровый резервуар высотой 4 метра имеет энергию 0,5 мг / л.
h средняя высота = 2 метра.
Давайте иметь g = 10 (MASCON поблизости :-)).
1 литр весит 1 кг.

Е знак равно 0,5 м грамм час знак равно 0,5 \times 10000 \times 10 \times 2 знак равно 100 К J

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

Теперь вылейте половину воды во второй идентичный резервуар.
Новая глубина = 2м. Новая средняя глубина = 1 м. Новое содержание = 5000 л.
Энергия на аквариум = 0,5 мг = 0,5 х 5000 х 10 х 1 = 25 000 Джоулей
энергии в 2 баках = 2 х 25 000 Дж = 50 кДж.
Половина нашей энергии пропала.

С «водяным баком» каждый бак был бы заполнен на 70,71%, и мы бы сделали больше воды.
В этом аспекте модель не работает.
К сожалению :-).

Рассел МакМахон
источник