Почему цифровые области дискретизации сигналов с более высокой частотой, чем требуется теорема выборки?

В поисках не очень дорогого компьютерного анализатора объема / логики я нашел симпатичное маленькое устройство, оно выглядит очень хорошо выполненным, и я знаю, что оно выполнит свою работу.

Однако, глядя на спецификации , я столкнулся с этим:

Пропускная способность и частота дискретизации

Для точной записи сигнала частота дискретизации должна быть достаточно высокой, чтобы сохранить информацию в сигнале, как подробно описано в теореме отсчетов Найквиста – Шеннона. Цифровые сигналы должны быть дискретизированы как минимум в четыре раза быстрее, чем самая высокая частотная составляющая в сигнале. Аналоговые сигналы должны быть дискретизированы в десять раз быстрее, чем самая быстрая частотная составляющая в сигнале.

И, следовательно, он имеет частоту дискретизации 500 мс / с, но полосу пропускания (фильтр) 100 МГц, поэтому соотношение 1: 5 для цифровых сигналов и частоту дискретизации 50 мс, а также полосу пропускания (фильтр) 5 МГц, соотношение 1:10 для аналоговых сигналов.

Насколько я понимаю, Найквист-Шеннон говорит только о дискретизации с удвоенной максимальной частотой (теоретически). Конечно, хорошо не выходить за пределы, и идеальных фильтров не существует. но даже простой UART дискретизирует цифровой сигнал с той же скоростью, что и скорость передачи данных!

Так это обычное эмпирическое правило для отбора проб? или это кто-то из продаж, возможно, написал? Это позволяет мне как-то невежественно, я никогда не слышал об этом.

frequency oscilloscope measurement sampling specifications LuisF
источник

Дешевые области охватывают все виды углов с точки зрения их способности правильно интерполировать выборки сигнала для отображения, поэтому им нужны такие высокие коэффициенты передискретизации, чтобы получить приличную визуальную точность.

Дэйв Твид

Все, что дешевле 5000 долларов, достаточно дешево, и вам придется срезать углы, когда проектируете прицел.

Фотон

Если вы выберете повторяющийся сигнал на 2f, вы ничего не знаете о его форме. Был ли это квадрат, синус, пилообразный зуб? Кто знает ... ваши образцы не могут сказать вам.

Brhans

@brhans обратите внимание, что ваша точка зрения абсолютно спорная. Прямоугольная волна с частотой

отнюдь не имеет ширины полосы

, но имеет спектральные составляющие повсюду.

f

$f$

f

$f$

Маркус Мюллер

Вы ошибаетесь насчет UART. Классический 16550 UART, работающий с самой высокой скоростью передачи, принимает 16 выборок на бит. Вы не можете получить надежную синхронизацию с чем-то меньшим, чем 3 выборки на бит (смещение тактовой частоты будет накапливаться так, что вы будете периодически терять один бит). Теорема дискретизации Найквиста просто говорит о том, что вы не можете восстановить сигнал с частотой дискретизации менее 2х, она не говорит о том, что вы можете получить хороший сигнал с частотой 2х.

Slebetman

Ответы:

«даже простой UART дискретизирует цифровой сигнал с той же скоростью ...» UART не нужно восстанавливать аналоговый прямоугольный сигнал, который несет цифровую информацию, поэтому он не принимает во внимание теорему.

Шеннона-Котельникова теорема фактически говорит о совершенном представлении в качестве аналогового сигнала. Идеальное представление здесь означает, что, зная только выборки сигнала, вы могли бы идеально восстановить аналоговый сигнал во временной области, который был выбран.

$\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ $-\infty$ $+\infty$

Но все же им нужна некоторая передискретизация, потому что частота дискретизации должна быть больше 2B, где B - полоса пропускания, и тот факт, что они используют усеченную функцию sinc в реконструкции, не позволяет подойти слишком близко к этой цифре 2B.

Лоренцо Донати поддерживает Монику
источник

Фактически, каждый UART, который я видел, выбирает данные в 8 или 16 раз выше скорости передачи.

труба

@pipe Согласен, те немногие, которых я видел, тоже так себя ведут. Я просто указывал на ложную предпосылку в рассуждениях ОП.

Лоренцо Донати поддерживает Монику

@pipe. Кстати, я думаю, что они выбирают так быстро только потому, что это позволяет более простые алгоритмы обнаружения. Я не уверен, но я думаю, что они могли бы сделать с гораздо меньшим количеством сэмплов, если бы использовали более сложные алгоритмы (что непрактично и дорого, вероятно, поэтому вопрос спорный).

Лоренцо Донати поддерживает Монику

sinc (x)

$\operatorname{sinc}(x)$

Некоторые UART MCU, такие как старый MC6811, сэмплировали три раза в середине бита (такты 5, 7 и 9, так как он использовал 16-кратную передискретизацию), использовали функцию большинства для получения значения бита данных и устанавливали «шумовой флаг» "бит состояния, если сэмплы не все совпадают. Они также использовали несколько выборок для подтверждения начального бита. Это не только помогло обнаружить и снизить уровень шума, но и немного увеличить допуск тактовой частоты.

Майк Де Симоне

Теорема выборки Найквиста-Шеннона ... часто неправильно используется ...

Если у вас есть сигнал, полоса которого идеально ограничена полосой пропускания f0, вы можете собрать всю информацию, содержащуюся в этом сигнале, дискретизировав его в дискретное время, если ваша частота дискретизации больше 2f0

он очень лаконичен и содержит в себе два очень важных замечания

ОТЛИЧНО СДЕЛАНО
Больше чем 2f

Пункт № 1 является главной проблемой, так как на практике вы не можете получить сигнал с абсолютно ограниченной полосой пропускания. Поскольку мы не можем получить сигнал с совершенно ограниченной полосой частот, мы должны иметь дело с характеристиками реального сигнала с ограниченной полосой частот. Ближе к частоте Найквиста создаст дополнительный сдвиг фаз. Ближе будут создаваться искажения, невозможность восстановить интересующий сигнал.

Практическое правило? Я бы выбрал в 10 раз максимальную частоту, которая меня интересует.

Очень хорошая статья о злоупотреблении Найквист-Шеннон http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

Почему "На 2х" это неправильно

Возьмем это в качестве примера: мы хотим взять синусоидальную волну с частотой f. если мы слепо сэмплируем в 2f ... мы могли бы в конечном итоге захватить прямую линию.

JonRB
источник

Отличный ответ. Предел 2f Найквиста предотвращает алиасинг, но все же допускает погрешность амплитуды 100%, как показано на рисунке. При большем количестве точек за цикл погрешность амплитуды, фазовой ошибки, погрешности смещения и погрешности частоты в конечном итоге снижается до приемлемых значений.

MarkU

Это был отличный ответ до примера, который только показывает, что очень важно, чтобы частота дискретизации превышала вдвое пропускную способность. @MarkU говорит об эффектах, которые существуют, когда вы не следуете «закону».

труба

точно труба :), если вы читаете то, что написал ОП «выборка с удвоенной максимальной частотой (теоретически)». Для начала, это не то, что сформулировала теорема (как я писал), и это наиболее распространенное заблуждение относительно теоремы выборки. Является ли изображение грубым, да, НО дело в том, почему «в два раза» это очень неправильно, и совсем не то, что заявлено Н.С.

JonRB

Согласно теореме, приведенный вами пример неверен. В самом деле, это пример показал , почему частота дискретизации должна быть больше , чем 2f. В идеально полосовой волне с любой частотой, большей 2f, можно было бы идеально восстановить волну.

bunyaCloven

И это моя точка зрения. ОП констатировал в 2 раза. Я цитировал эту теорему точно (она никогда не говорит о 2x, она говорит больше, чем WITH с идеально ограниченным диапазоном сигнала), а также показывала, почему вы не должны делать выборку при 2x. Этот пример не предназначен для того, чтобы показать, что должно быть сделано, НО, почему разговорная интерпретация NS

настолько

Существует разница между анализом сигнала для получения информации и отображением его на экране области видимости. Дисплей области видимости - это, по сути, соединение точек, поэтому, если у вас была синусоидальная волна 100 МГц, сэмплированная на частоте 200 МГц (каждые 5 нсек) И у вас также была дискретизирована мнимая составляющая, вы могли бы восстановить сигнал. Так как у вас есть только действительная часть, 4 точки - это почти необходимый минимум, и даже в этом случае возникают патологические ситуации, такие как выборка при 45, 135, 225 и 315 градусах, которые выглядят как прямоугольная волна с меньшей амплитудой. Ваша область, однако, будет показывать только 4 точки, соединенные прямыми линиями. В конце концов, сфера не может знать, что такое настоящая форма - для этого ей потребуются высшие гармоники. Чтобы получить достаточно хорошее приближение к синусоидальной частоте 100 МГц, потребуется около 10 выборок за период - чем больше, тем лучше, но 10 - грубое практическое правило. Конечно, 100 образцов были бы излишними для отображения области, и практические правила имеют тенденцию работать в степени 10.

WhatRoughBeast
источник

Но мнимая составляющая (вероятно) равна нулю ...

Оливер Чарльзуорт

@OliverCharlesworth - Не относится к часам сэмплирования. Воображаемый компонент равен 90 градусам для синусоидального цикла, запускаемого с нулевой амплитудой, поскольку, если бы он был нулевым, и обе выборки были бы нулевыми, невозможно сказать, что синус есть даже там.

WhatRoughBeast

Честно говоря, это звучит как 2-кратная передискретизация. Мне тяжело моделировать, как генерировать мнимый компонент (если не считать операции сдвига частоты или преобразования Гильберта). Не утверждать, что этот фреймворк здесь неправильный, просто я никогда не видел его таким. Любые условия поиска Google, которые я должен исследовать?

Оливер Чарльзуорт

Кроме того, не будучи убежденным в "необходимости в высших гармониках" - цитата OP относится к "самой быстрой частотной составляющей" - учитывая это ограничение, (достаточная) интерполяция sinc должна реконструировать исходную форму сигнала для чего-либо> 2f.

Оливер Чарльзуорт

@OliverCharlesworth - «трудно моделировать, как генерировать мнимый компонент» - точно. Это неосуществимо, поэтому вам нужно сделать выборку. В мире RF вы генерируете I и Q, но здесь это бесполезно. Что же касается интерполяции sinc, то производители прицелов считают ее неэкономичной, не говоря уже о том, что пользователи не интуитивно понятны. При максимальной скорости сканирования на цифровом прицеле трасса становится очевидной в виде точек, соединенных прямыми линиями, и границы частоты дискретизации становятся очевидными (и, как мы надеемся, источником предостережения).

WhatRoughBeast