Анализ двухзарядных активных фильтров Twin-T

12

Может ли кто-нибудь дать мне подсказку при анализе активного режекторного фильтра Twin-T? Я попробовал преобразование дельта-звезда с последующим узловым анализом, но в итоге получилось противоречивое уравнение. Для примера, посмотрите на рисунок 1 из заметки приложения Texas Instruments « Коллекция аудио схем, часть 2 »:

введите описание изображения здесь

В более общем примере, который я изучаю, я удаляю C4 / C5 и R6 / R7 (и тот Vcc) и трактую пассивные компоненты T как согласованные проводимости следующим образом:

R1 и R2 становятся Y1, R3 становится 2Y1, C1 и C2 становятся Y2, C3 становится общим делителем напряжения 2Y2, R4 и R5 с сопротивлениями R1 и R2

Джордж
источник
Это звучит как вопрос, который, по мнению dsp.stackexchange.com, должен быть в теме. Что думают другие?
Келленджб
@Kellenjb - Здесь тоже по теме, но может получить лучший ответ. Если OP или ребята из DSP хотят, чтобы он был перенесен, мы можем это сделать - он, безусловно, может иметь дело с немного большим вниманием. В качестве альтернативы, составьте схему и загрузите изображение, чтобы отразить это на главной странице, где оно должно привлечь больше внимания ... не знаю, как оно пропустило в первый раз.
Кевин Вермеер

Ответы:

6

Преобразование Delta-Star можно использовать для анализа сети Twin-T, используя следующую процедуру:

  1. Две T-сети могут быть преобразованы в двойные сети Delta параллельно: введите описание изображения здесь
  2. Конденсировать эти две сети Delta в одну сеть Delta
  3. Преобразуйте полученную сеть Delta обратно в сеть T.

  4. Чтобы увидеть поведение надреза пассивного двойника T, предположим, что узел 2 привязан к земле, и обработайте сеть Delta, полученную на шаге 3, как делитель напряжения.

    Вы найдете передаточную функцию .

    H(s)=s2+ω02s2+4sω0+ω02

  5. Чтобы увидеть эффект начальной загрузки, предположим, что узел 2 поддерживается при напряжении α Vout, где α - это некоторый коэффициент масштабирования между 0 и 1. Т-сеть по-прежнему действует как делитель напряжения, разделяющий между Vin и α Vout. Чтобы поведение системы, нам нужно решить уравнение , где - передаточная функция без обратной связи. Делая это, мы находим новую передаточную функцию: . Обратите внимание, что для (без обратной связи) мы имеем , как и ожидалось. Для

    vout=αvout+H(s)(vinαvout)
    H(s)=Z2/(Z1+Z2)
    G(s)=1(1α)1H(s)+α
    α=0G(s)=H(s)α=1система становится нестабильной. Отрисовывая эту функцию для значений альфа между 0 и 1, мы находим огромное увеличение добротности надреза.

Результирующая передаточная функция: .

G(s)=s2+ω02s2+4sω0(α1)+ω02

Вот как выглядит частотная характеристика при изменении усиления обратной связи :α

АЧХ идеального сдвоенного Т-надреза Алгебра различных преобразований немного утомительна. Я использовал Mathematica, чтобы сделать это:

(* Define the delta-star and star-delta transforms *)

deltaToStar[{z1_,z2_,z3_}]:={z2 z3, z1 z3, z1 z2}/(z1+z2+z3)
starToDelta[z_]:=1/deltaToStar[1/z]

(* Check the definition *)
deltaToStar[{Ra,Rb,Rc}]

(* Make sure these transforms are inverses of each other *)
starToDelta[deltaToStar[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
deltaToStar[starToDelta[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify

(* Define impedance of a resistor and a capacitor *)
res[R_]:=R
cap[C_]:=1/(s C)

(* Convert the twin T's to twin Delta's *) 
starToDelta[{res[R], cap[2C], res[R]}]//FullSimplify
starToDelta[{cap[C], res[R/2], cap[C]}]//FullSimplify

(* Combine in parallel *)
1/(1/% + 1/%%)//FullSimplify

(* Convert back to a T network *)
deltaToStar[%]//FullSimplify

starToVoltageDivider[z_]:=z[[2]]/(z[[1]]+z[[2]])
starToVoltageDivider[%%]//FullSimplify

% /. {s-> I ω, R ->  1/(ω0 C)} // FullSimplify
nibot
источник
2

Вот один из способов сделать это - режекторный фильтр с обратной связью немного сложнее, поэтому пока я просто обрисую, как сделать общий вид режекторного фильтра с двумя T:

введите описание изображения здесь

Чтобы решить схему с использованием узлового анализа, нужно сделать преобразование источника напряжения Vin в эквивалентный источник Norton - это немного сложнее, поскольку нужно преобразовать Vin в два источника Norton для учета R1 и C1, а затем переставить схему для компенсации , Как это:

текущая версия источника

Точки 1, 2 и 3 показаны в их новых положениях на эквивалентной схеме. Затем вы сможете записать уравнения KCL путем проверки и создать увеличенную матрицу 3 на 3 в неизвестных V1, V2 и V3. Затем вы можете решить для V2 / Vo с точки зрения Vin, используя правило Крамера.

Схема обратной связи, как показано в техническом описании TI, не должна быть намного более сложной, поскольку выход буферизируется U1A и U1B, тогда вы можете создать аналогичную схему источника тока; вместо R2 и C2 в моей первой схеме, заземляющейся, они будут подключены к источнику напряжения со значением , где alpha - это коэффициент деления напряжения.Voα

Редактировать: исправлена ​​первая диаграмма

Bitrex
источник