Почему расстояние между пластинами конденсатора влияет на его емкость?

10

Почему емкость конденсатора увеличивается, когда его пластины расположены ближе друг к другу?

классный парень
источник

Ответы:

11

Интуитивно понятный подход: если расстояние не будет фактором, вы сможете разместить пластины на бесконечном расстоянии друг от друга и при этом иметь одинаковую емкость. Это не имеет смысла. Тогда вы ожидаете нулевую емкость.
Если конденсатор заряжается до определенного напряжения, две пластины удерживают носители заряда противоположного заряда. Противоположные заряды притягивают друг друга, создавая электрическое поле,

введите описание изображения здесь

и притяжение тем сильнее, чем ближе они. Если расстояние становится слишком большим, заряды больше не чувствуют присутствия друг друга; электрическое поле слишком слабое.

stevenvh
источник
правда, и хорошая графика, но давайте сыграем адвоката дьявола: только потому, что для данного заряда Q электрическое поле сильнее, когда пластины ближе, не дает вам никакого интуитивного указания, что напряжение сильнее или слабее (Q = CV, так более высокая емкость означает более низкое напряжение для фиксированного заряда). Я также не покупаю бесконечный аргумент: бесконечно малые электрические поля, интегрированные на бесконечном расстоянии, дают неопределенное напряжение.
Джейсон С
1
-1, потому что проводники на бесконечном расстоянии на самом деле имеют конечную емкость. Рассмотрим сферу из одного проводника с радиусом R1 и заряд Q. Вне сферы поле имеет вид Q / (4 * pi eps0 * r ^ 2), и если вы интегрируете его из радиуса R1 в бесконечность, вы получите напряжение V = Q / (4 * пи eps0 * R1). Если вы наложите электрические поля другой сферы с напряжением -Q радиуса R2 бесконечно далеко, вы получите общее напряжение между сферами Q / (4 * pi eps0) * (1 / R1 + 1 / R2) - это аддитивный, а не вычитающий (противоположные знаки Q отменяют интеграл обратного пути), поэтому C = Q / V = ​​4 * pi eps0 / (1 / R1 + 1 / R2)
Джейсон С
1
@Jason - крышка параллельной пластины: C=ϵAdϵ
3
Неправильно. Уравнение применимо только для d << размеров пластины.
Джейсон С
C=ϵ[πR2/d+Rln(16πR/d1)]
7

ФИГ.1-4: Конденсатор:

Конденсаторная схема

Очевидно, что с уменьшением расстояния между пластинами увеличивается их способность удерживать заряды.

рис.1 = Если расстояние между пластинами не ограничено, даже один заряд оттолкнет дальнейшие заряды для входа в пластину.

рис.2 = если дистанционные ставки уменьшаются, они могут удерживать больше зарядов за счет притяжения с противоположной заряженной пластины.

рис.4 = при минимальном расстоянии между пластинами максимальное притяжение между ними позволяет удерживать максимальное количество зарядов.

Поскольку Емкость C = q / V, C изменяется в зависимости от q, если V остается неизменным (подключенным к источнику постоянного напряжения). Таким образом, с уменьшением расстояние q увеличивается, и, следовательно, C увеличивается.

Помните, что для любой параллельной пластины конденсатор V не зависит от расстояния, потому что: V = W / q (работа, проделанная на единицу заряда при переносе его с одной пластины на другую)

и W = F xd

и F = qx E

Итак, V = F xd / q = qx E xd / q

V = E xd. Таким образом, если d (расстояние) увеличится, E (напряженность электрического поля) уменьшится и V останется прежним.

Али
источник
Конечно, $ V $ зависит от расстояния. Например, в вашем последнем предложении $ V = E \ times d $. И $ V $ является интегралом от $ E $ на некотором расстоянии, так что с ростом $ d $ мы добавляем еще $ E $, поэтому $ V $ должен увеличиваться.
csss
6

Емкость взимается за ЭДС. В частности, Фарады - это кулоны на вольт. При перемещении пластин ближе при одном и том же приложенном напряжении поле E между ними (Вольт на метр) увеличивается (Вольт - то же самое, метр становится меньше). Это более сильное поле Е может удерживать больше зарядов на пластинах. Помните, что заряды на пластинах в противном случае будут отталкивать друг друга. Чтобы удерживать их там, требуется поле Е, и чем сильнее поле Е, тем больше зарядов он может удерживать там. Более высокий заряд при том же напряжении означает более высокую емкость (больше кулонов при тех же вольтах).

Олин Латроп
источник
почти отвечает на это ... здесь есть нечто вроде того, что более сильное поле E подразумевает больший заряд, но я дам вам +1: аргументы линейности (Q должен быть пропорционален E), вероятно, достаточно хороши.
Джейсон С
@ Джейсон, я пытался сделать это простым, потому что на самом деле это довольно простая концепция. Трудно судить, какого уровня детализации хочет ОП, поэтому я не знаю, где остановиться, чтобы начать объяснение и начать махать руками. Слишком далеко в любом случае это плохо. Если вы не верите этому, взгляните на беспорядок, в который превратился ответ Мэтта. Без указания ОП я выбрал разумный компромисс, о котором он может спросить больше, если захочет.
Олин Латроп
3

Чтобы получить техническую, вы хотите посмотреть на закон Кулона . Это говорит о том, что

«Величина электростатической силы взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна скалярному умножению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояний между ними». - Википедия

Формула для этого:

F=keq1q2r2

Fkerq1q2

Существуют и другие формы уравнения, такие как эта, специально для электрического поля:

E=14πϵ0qr2

rq

Если вы хотите начать заниматься по- настоящему техническим, то вам нужно начать изучать квантовую механику и взаимодействия между частицами и энергиями, вовлеченными в нее.

Когда две частицы (скажем, электроны в этом случае) взаимодействуют, они посылают квантовые частицы между ними (фотоны). Этим, как крысам в подвале, требуется энергия для движения. Чем больше расстояние, тем выше энергия. Чем выше энергия, необходимая для перемещения фотонов, тем ниже заряд, оставшийся между двумя пластинами.

Это очень упрощенное представление об этом, и есть еще одна черта, которую можно обнаружить здесь - такие вещи, как квантовое туннелирование, лептоны, фермионы, бозоны и т. Д. Это захватывающее чтение, если у вас есть время. Я бы рекомендовал « Краткую историю времени» Стивена Хокинга в качестве хорошей отправной точки. Следите за этим с суперструнами Ф. Дэвида Пита и «Поиском теории всего», и вы не ошибетесь. В то время как обе эти книги стали немного длиннее, и теории все еще развиваются, они дают хорошее представление о работе вселенной на субатомном уровне.

Majenko
источник
2
Вы формулируете формулы, которые показывают отношение к расстоянию, но у меня сложилось впечатление, что ОП уже знает это. Он не спрашивает, влияет ли расстояние на емкость, но почему это так. if (nitpicking) then say_sorry;
Стивенв
1
@stevenvh Почему именно то, что демонстрируют формулы, - мы попадаем в квантовую механику. Есть ли разница между тем, что и почему, и даже где и когда? Ох, и так и должно быть if(nitpicking) { say_sorry(); };)
Majenko
1
Да, я был трудным парнем в колледже. Я часто спрашивал, почему, и профессор всегда указывал на формулу, которая меня расстраивала, потому что я не находил это удовлетворяющим. Всегда должно быть интуитивное объяснение :-). А мой код - псевдокод, поэтому он правильно компилируется! ;-)
stevenvh
Извините, но на моем ядре происходит сбои - это должно быть несовместимость в прошивке. Чтобы узнать больше о «Почему», вы хотите прочитать «Краткую историю времени» (Стивен Хокинг), а затем «Суперструны и поиск теории всего» (Ф. Дэвид Пит), и у вас будет гораздо больше знаний, но все же будь не мудрее;)
Majenko
@stevenvh - Ваш код прекрасно компилируется с Delphi & FreePascal: o}
MikeJ-UK
-2

Ключевым моментом, который нужно понять, является то, что если на пластине больше электронов, чем на выход, то накапливается отрицательный заряд, который будет отталкивать больше поступающих электронов (аналогично для пластины, у которой больше электронов, чем прибывает) , Не требуется очень много электронов, попадающих в изолированную пластину, чтобы заряд достигал миллионов вольт. Однако, если есть положительно заряженная пластина рядом с отрицательно заряженной, положительно заряженная пластина будет пытаться тянуть электроны к себе и, следовательно, к отрицательной пластине (аналогично отрицательно заряженная пластина будет пытаться оттолкнуть электроны от сам и, следовательно, от положительной пластины). Сила положительной пластины, пытающейся втянуть электроны, не может полностью уравновесить силу отрицательной пластины, пытающейся оттолкнуть их, но если пластины расположены близко друг к другу, это может значительно уравновесить ее. К сожалению, если пластины расположены слишком близко, пластины не смогут накапливать слишком много заряда, прежде чем электроны начнут прыгать с одной пластины на другую.

Оказывается, есть хитрость, чтобы облегчить эту проблему. Некоторые материалы позволяют электронам перемещаться внутри них, но они не позволяют электронам входить или выходить. Размещение такого материала (называемого диэлектриком) между двумя пластинами может значительно улучшить производительность конденсатора. По сути, происходит то, что разность зарядов между отрицательной и положительной пластинами перемещает электроны в диэлектрике к положительной. Сторона электричества к отрицательной пластине, таким образом, имеет относительную нехватку электронов, притягивая электроны к отрицательной пластине, в то время как сторона к положительной пластине имеет избыток электронов, отталкивая электроны от положительной пластины. Такое поведение может улучшить производительность конденсатора на много порядков.

Supercat
источник
1
-1: вы говорите о диэлектрической прочности, но ни в количественном, ни в качественном отношении не упоминаете емкость конденсатора.
Джейсон С
@ Джейсон С: Емкость - это отношение величины дисбаланса заряда к величине электромагнитной силы, необходимой для поддержания этого уровня дисбаланса заряда. Возможно, мне следовало бы определить емкость в кулонах на вольт, но я считаю, что первый абзац довольно хорошо отвечает на заданный вопрос. Второй вопрос был призван прояснить, что не только электроны на пластинах играют роль в поведении конденсаторов; те, что в диэлектрике, часто очень важны.
суперкат
@supercat: Это не электромагнитная сила. Магнетизм не имеет ничего общего с конденсаторами. Строго говоря, об ЭДС (Электродвижущая сила). Это физическое свойство часто измеряется в вольтах.
Олин Латроп
@ Орин Латроп: Извините, моя терминология в комментарии была неправильной, хотя я не использую термин «электромагнитная сила» в ответе. Я думаю, что ключевой момент, который я пытался сформулировать в своем ответе, состоял в том, что электроны могут течь в отрицательную пластину, несмотря на дисбаланс зарядов, потому что они притягиваются к положительной пластине. Без притяжения от положительной пластины можно было бы вытолкнуть несколько электронов в отрицательную пластину, но не много.
суперкат
@supercat: Я все еще ничего не вижу в вашем ответе или комментариях, объясняющих, почему емкость увеличивается, когда пластины ближе. Почему емкость не уменьшается, когда пластины ближе? Почему это не остается прежним? Количественное / качественное поведение емкости как функции расстояния от пластины отличается (но связано с) количественным / качественным поведением заряда или электрического поля .
Джейсон С