Почему псевдоним широкополосного шума не накапливается в семпловой полосе?

Недавно я построил симуляцию для изучения сэмплирования, эффектов сглаживания и влияния фильтров сглаживания на сэмплированный сигнал.

Для основных частот выше полосы дискретизации очевидно, что в дискретизированном сигнале видны «самозванцы». Используя фильтр сглаживания, я могу устранить самозванцев.

Но если я предпочитаю вводить широкополосный шумовой сигнал (фактически белый шум) в сэмплер, тогда не имеет большого значения, присутствует фильтр сглаживания или нет. Пиковый уровень шума одинаков в обоих случаях. Конечно, ширина полосы шума изменилась.

Но, кроме того, я ожидал бы, что (внушающий) псевдонимный широкополосный шум вне полосы дискретизации будет накладываться на широкополосный шум, который действительно передается в полосе дискретизации, таким образом «накапливаясь» с большим пиком до пикового уровня.

Почему этого не происходит?

Я должен упомянуть, что мой временной шаг моделирования находится в МГц, а моя исследуемая система в диапазоне 1 кГц. Таким образом, система находится практически в непрерывном мире.

noise sampling active-filter docscience
источник

Это фантастический вопрос, который я всегда задавался вопросом о себе ...

Мэтт Янг

Если вы измеряете амплитуду шума в прицеле, какую амплитуду вы видите (а) до и (б) после фильтра АА?

Брайан Драммонд

@BrianDrummond Этот эксперимент не обязательно решает вопрос моего вопроса. Даже цифровой прицел сильно преувеличивает и имеет свои собственные встроенные фильтры сглаживания. Таким образом, виртуальный прицел является «непрерывным», а эффекты выборки не учитываются.

docscience

Почему вы говорите, что фильтр АА не имеет значения? Я считаю, что проще всего думать о пиковых выходных данных сэмплера, но это также работает для RMS. Если вы вводите широкополосный шум 1 МГц BW и 1V pk-pk непосредственно в ваш 2KHz сэмплер, выходной сигнал сэмплера будет 1v pk-pk. Если вы теперь добавите фильтр AA (кирпичная стена 1 кГц BW) и подадите его в сэмплер, входное напряжение будет ~ 30 мВ pk-pk (30 дБ att), а выход сэмплера теперь будет 30 мВ pp, но с 500 Гц BW. Шум над Найквистом был совмещен с выходной полосой. Кевин

Кевин Уайт

Ответы:

Вы правы: после выборки составляющие шума сглаживаются накапливаются в полосе частот ниже частоты Найквиста. Вопрос только в том, что именно накапливается, и каковы его последствия.

$N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ $N(t)$

\begin{matrix} (1) & S_{R} (f) = f_{s} \sum_{k = - \infty}^{\infty} S_{N} (f - k f_{s}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

$f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ $[0,f_s/2]$

$N(t)$ $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ $S_N(f)$ $[0,f_s/2]$

Следовательно, мощность шума не изменяется после выборки, независимо от частоты дискретизации. Выбранный шум имеет ту же мощность, что и исходный непрерывный шум.

Таким образом, мощность дискретизированного шума изменяется только в том случае, если вы изменяете мощность шума непрерывного времени, и это может быть сделано с помощью фильтра сглаживания, поскольку фильтр уменьшает ширину полосы шума и, следовательно, мощность шума. Обратите внимание, что только взгляд на пиковое значение не говорит о многом, потому что вам нужно учитывать мощность.

Ссылка:

Е. А. Ли, Д. Г. Мессершмитт: Цифровая связь , 2-е изд., Раздел 3.2.5 (с. 64)

Мэтт Л.
источник

Энергия, представленная дискретизированным сигналом, связана только с PDF (функцией плотности вероятности) входного сигнала и частотой дискретизации. Фактическая ширина полосы входного сигнала не влияет на это.

Другими словами, когда вы производите выборку сигнала с широкой полосой пропускания, вы получаете набор сэмплов, которые имеют тот же PDF-файл, что и исходный сигнал с широкой полосой пропускания, но эффективная полоса пропускания этих сэмплов составляет только Fs / 2. «Избыточная» энергия вне этой полосы пропускания просто никогда не учитывалась в процессе выборки.

Если вы удвоите частоту дискретизации, вы «захватите» вдвое больше энергии.

Дэйв Твид
источник

Вы хотите сказать, что для данной мощности входного шума увеличение частоты дискретизации увеличивает мощность шума дискретизированного шума?

Мэтт Л.

Да, до тех пор, пока ширина полосы шума по-прежнему больше или равна новой ширине полосы дискретизации.

Дэйв Твид

Это не тот случай. Если вы моделируете шум как (в широком смысле) стационарный случайный процесс, тогда дискретизированный шум имеет ту же мощность, что и исходный процесс непрерывного шума, независимо от частоты дискретизации.

Мэтт Л.

@MattL .: На чем основано это утверждение? Возможно, вам стоит объяснить более подробно в отдельном ответе.

Дэйв Твид

Хорошо, я напишу ответ, как только у меня будет больше времени; может занять до завтра, хотя.

Мэтт Л.