Почему знак + обычно используется как логический оператор ИЛИ?

Несколько дней назад меня спросили, почему довольно часто +вместо vсимвола используется логический оператор ИЛИ в цифровой логике.

Его аргумент состоял в том, что использование +OR для контрацепции полностью противоречит интуиции , потому что оно более вероятно интерпретируется как AND из общего использования / контекста.

Из Wiki : В логике и математике, или является оператором с правдой, также известным как (включительно) дизъюнкция и чередование. Логическая связка, которая представляет этот оператор, также известна как «или» и обычно записывается как vили +.

Я провел небольшое исследование и выяснил происхождение vзнака. Это происходит от латинского слова «vel», что означает «или».

Одна вещь, которая дополняет запутанную природу, это то, что +означает «и» с исторической точки зрения. В соответствии с этим и этим он был изобретен около 1360 года как аббревиатура от латинского «et» («и»), напоминающая знак плюс.

Тем не менее, я понятия не имею, кто придумал +булеву алгебру и почему она кажется предпочтительнее в vконтексте цифровой логики / инженерии.

Одно слово: дистрибутивность

Умножение является дистрибутивным по сложению, а также логическим И дистрибутивным по логическому ИЛИ.

С другой стороны, умножение часто используется без символа ( 2aвместо 2*a), и логическое И очень похоже. Если и A, и B должны быть истинными, написать AB очень просто и интуитивно понятно.

Это очень удобно при построении таблиц истинности и алгоритмов на их основе.

даже кто-то с небольшим опытом на первый взгляд заметит, что fможет произойти, когда A истинно, или когда B и C истинны.

Тот факт, что 1 * 0 = 0и 1 + 0 = 1в булевой алгебре мы выбрали 1значение true и 0значение false, также помогает определить, какой оператор есть какой. Символы в математике - это просто символы. Они имеют значение, потому что мы присвоили им значение, поэтому лучше, если мы выберем символы, которые легко запомнить, и их использование в других областях аналогично.

Одна из рассуждений, которую я всегда использовал для логических знаков И и ИЛИ, - это их отношение к математическим операциям, которые они представляют.

Давайте начнем с логического И. Это часто представляется как знак умножения, например *. Поэтому, если у вас есть длинное выражение, например s1 * s2 * s3 * s4 .... и одна из переменных принимает значение 0 или логическое ложное значение, тогда все выражение будет принимать значение 0, что вполне нормально для умножения потому что 1 * 1 * 0 * 1 ... равно 0.

С другой стороны, когда мы используем знак +, который обычно обозначает добавление для представления логического ИЛИ, мы имеем похожий случай. Если у нас есть несколько переменных, которые ORed, то мы снова имеем случай s1 + s2 + s3 + s4 ... Если только одна из переменных ненулевая, то результат также будет ненулевым, что логично (ИМХО), когда мы сравниваем ИЛИ с дополнением. Например, 0 + 0 + 1 + 0 ... равно 1. Одна точка, где этот разрыв - это то, что у нас больше, результат все еще один. Один из способов мышления, который я использовал для этого, состоит в том, чтобы просто помнить, что человек представляет существование, поэтому что-то существует, и вы добавляете к нему больше существования, оно все еще будет существовать.

«Краткая история обозначений алгебры Буля» Майкла Шкредера, Nordic Journal of Philosophical Logic 2 (1): 41-62 (1997), приписывает использование + для представления включительно или Лейбницу в его «Элементных исчислениях», и обсуждает использование Булем нотации, а также некоторые другие нотации. онлайн ссылка

Никакое обсуждение почему не общее использование + вместо ∪, ∩, ∨, ∧ будет полным без отметить , что принтеры и коды Tranmission (например, Бодо, ITA, и ASCII) , предусмотренный алфавит, цифру и «общие бизнес - символы ».

Сейчас это сложно представить, но было время, когда специальные символы не были легко представлены на входе и представляли дополнительную стоимость даже при наборе текста.

По этой причине математики (и другие сторонники Алгола) хотели больший набор символов, но 50 лет назад вы даже не смогли бы выразить более крупный вопрос, если бы не написали «почему бы нам не использовать вместо этого инвертированный символ v» написания .И. ?