Поляки и нули по английский

Может кто-нибудь объяснить или дать хорошую ссылку на объяснение поляков и нулей, скажем, компенсатор источника питания или любую систему управления в этом отношении. Я на самом деле не ищу математического объяснения, поскольку это кажется довольно простым, но что они означают в практическом смысле.

Например, в документах или примечаниях к приложениям часто упоминается что-то вроде «конфигурация усилителя ошибки типа III имеет три полюса (один в начале координат) и два нуля» или «добавление конденсатора C1 вводит дополнительный ноль в систему» как будто я должен взять что-то из этого без каких-либо дополнительных объяснений. На самом деле, я как "тьфу, ну и что?"

Так что бы что-то подобное значило с практической точки зрения. Являются ли полюса точками нестабильности? Указывает ли число нулей и полюсов на стабильность или ее отсутствие? Есть ли упоминание об этом где-то, написанное в понятной форме, которая позволила бы мне (более практическому использованию, а не хардкорной математике ради математического типа) присоединиться к толпе, когда дело дошло до примечаний к приложениям, ссылающихся на нули и поляки ?

1. Система обратной связи (как и любая другая цепь переменного тока) может быть описана с использованием комплексной функции . Она называется передаточной функцией системы и описывает все ее линейное поведение.$L(s)$

2. могут быть нанесены в виде двух графиков: один для величины и один для фазы и частоты (Тела). Эти графики позволяют легко определить стабильность системы. Нестабильная система получает фазовый сдвиг на 180 ° (поэтому отрицательная обратная связь внезапно начинает становиться положительной), но при этом все еще имеет некоторое усиление.$L(s)$

3. Каждая сложная функция, описывающая электрическую цепь, полностью определяется ее полюсами и нулями. Если вы записываете функцию как отношение двух полиномов от то нули - это точки, в которых числитель равен 0, а полюсы - это нули знаменателя.$j\omega$$0$

4. Рисовать графики Боде по полюсам и нулям довольно просто, поэтому они являются предпочтительным методом для определения систем управления. Также, если вы можете игнорировать выходную нагрузку (потому что вы разделили различные каскады с операционными усилителями), то вы можете просто умножить передаточные функции, не выполняя все обычные вычисления схемы. Умножение полиномиальных соотношений означает, что вы можете просто объединить списки полюсов и нулей.

Итак, вернемся к вашему вопросу:

1. Обратитесь к странице Википедии за введением и этому руководству для получения справки о том, как рисовать графики Боде из списка полюсов и нулей.

2. Прочитайте немного о практических вещах в преобразовании Лапласа . Короткая версия: вы просто рассчитываете схему как с комплексными числами, но подставляете где бы вы написали$s$ . Тогда вы найдете V O U $j\omega$ ивас есть передаточная функция.$V_{out} \over V_{in}$

3. Из передаточной функции разомкнутого контура (представьте, что вы обрезаете петлю ножницами и вставляете туда какой-нибудь измеритель АЧХ), вы рисуете диаграммы Боде и проверяете стабильность. Обратная связь , ОУ и компенсация по применению короткий и плотный , но имеет всю теорию , что нужно для этой части. Попробуйте хотя бы пробежаться по нему.

Короче говоря, полюсы и нули - это способ анализа устойчивости системы обратной связи.

Я постараюсь не слишком разбираться в математике, но я не знаю, как объяснить, хотя бы без математики.

Вот основная структура системы обратной связи:

В этой форме нет никакого усиления или компенсации в тракте обратной связи, он полностью размещен в прямом пути, однако часть обратной связи более общих систем может быть преобразована, чтобы выглядеть так и анализироваться таким же образом.

$L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$

Поляки и нули

$L(s)$$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$ также называется усилением.

$L(s)$$L(s)$ http://en.wikipedia.org/wiki/Bode_plot .

$L(s)$$L(s)$

$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

$L(s)$$L(s)$ (думаю, полосовой фильтр), без изменения усиления или запаса по фазе.

Надеюсь это поможет. В целом, я ожидаю, что таблицы данных и примечания к приложениям предложат значения для компонентов компенсации, чтобы пользователю не нужно было анализировать стабильность, если нет особых требований. Если вы имеете в виду, что у вас возникли проблемы при использовании, и вы публикуете ссылку на таблицу данных, я могу предложить что-то.

Полюс - это частота, на которой фильтр резонирует и, по крайней мере, математически имеет бесконечное усиление. Ноль - это то, где он блокирует частоту - нулевое усиление.

Простой блокирующий конденсатор постоянного тока, например, для подключения аудиоусилителей, имеет ноль в начале координат - он блокирует сигналы 0 Гц, то есть блокирует постоянное напряжение.

Как правило, мы имеем дело со сложными частотами. Мы рассматриваем не просто сигналы, которые являются суммами синусоидальных / косинусных волн, как это сделал Фурье; мы теоретизируем об экспоненциально растущих или затухающих синусах / косинусах. Поляки и нули, представляющие такие сигналы, могут находиться где угодно в сложной плоскости.

Если полюс находится близко к реальной оси, которая представляет собой нормальные устойчивые синусоидальные волны, то это представляет собой четко настроенный полосовой фильтр, подобный высококачественной LC-цепи. Если это далеко, это мягкий мягкий полосовой фильтр с низким значением «Q». Тот же тип интуитивного рассуждения применяется к нулям - более острые метки в спектре отклика возникают там, где нули близки к реальной оси.

Передаточная функция L (s), описывающая отклик фильтра, должна иметь одинаковое количество полюсов и нулей. Это базовый факт в комплексном анализе, действительный, потому что мы имеем дело с линейными сосредоточенными компонентами, описываемыми простой алгеброй, производными и интегралами, и мы можем описать синусы / косинусы как сложные экспоненциальные функции. Этот вид математики везде аналитичен. Однако часто не упоминаются полюсы или нули на бесконечности.

Любая сущность, если не на реальной оси, будет появляться парами - на комплексной частоте и на ее комплексном сопряжении. Это связано с тем, что реальные сигналы в результате дают реальные сигналы. Мы не измеряем комплексные напряжения. (Вещи становятся более интересными в микроволновом мире.)

Если L (s) = 1 / s, то это полюс в начале координат и ноль на бесконечности. Это функция для интегратора. Подайте постоянное напряжение, и усиление будет бесконечным - выход поднимается без ограничений (пока не достигнет напряжения питания или пока не замигает цепь). С другой стороны, установка очень высокой частоты в интеграторе не будет иметь никакого эффекта; оно усредняется до нуля с течением времени.

Полюсы в «правой полуплоскости» представляют собой резонанс на некоторой частоте, который вызывает экспоненциальный рост сигнала. Таким образом, вы хотите, чтобы полюсы были в левой полуплоскости, а это означает, что для любого произвольного сигнала, введенного в фильтр, выходной сигнал в конечном итоге уменьшится до нуля. Это для нормального фильтра. Конечно, осцилляторы должны колебаться. Они поддерживают постоянный сигнал из-за нелинейностей - транзисторы не могут выдавать более Vcc или менее 0 вольт на выходе.

Когда вы смотрите на график частотной характеристики, вы можете догадаться, что каждый удар соответствует полюсу, а каждый провал - нулю, но это не совсем так. и полюсы и нули вдали от реальной оси имеют эффекты, которые не видны таким образом. Было бы хорошо, если бы кто-то изобрел веб-апплет Flash или java, который позволял бы вам перемещать несколько полюсов и нулей в любом месте и составлять график ответа.

Все это упрощено, но должно дать некоторое интуитивное представление о том, что означают полюсы и нули.

Позвольте мне попытаться объяснить это еще проще, чем подробные объяснения, которые были опубликованы ранее.

Первое, что нужно понять, это то, что полюсы и нули для типов систем управления подразумевают, что мы находимся в области Лапласа. Преобразование Лапласа было создано, чтобы позволить дифференциальным и интегральным уравнениям быть обработанным алгебраическим способом. «S» в уравнении Лапласа означает «производная от», а «1 / s» означает «взять интеграл от». Но если у вас есть блок с передаточной функцией (1 + s), за которым следует другой с передаточной функцией (TF) (3 - 5 / с), вы можете получить общую передаточную функцию простым умножением (1 + s). ) по (3 - 5 / с) и получить (3 с - 5 / с - 2), что значительно проще, чем если бы вы остались в обычной области и должны были работать с интегралами и производными.

Итак, к вопросу -> полюс означает, что общая передаточная функция имеет «s», для которой ее значение равно бесконечности. (Как вы можете себе представить, это часто очень плохо.) Ноль означает прямо противоположное: значение 's' приводит к общему значению TF = 0. Вот пример:

TF - это (s + 3) / (s + 8). Этот TF имеет ноль в s = -3 и полюс в s = -8.

Поляки - это необходимое зло: для того, чтобы сделать что-нибудь полезное, например, сделать так, чтобы вывод реальной системы отслеживал ввод, вам абсолютно необходимы полюса. Вам часто нужно проектировать систему с более чем одним из них. Но, если вы не наблюдаете свой дизайн, один или несколько из этих полюсов могут отклониться в «равно числу с положительным вещественным компонентом» (т. Е. В правой половине плоскости). Это означает нестабильную систему. Если вы специально не строите генератор, это обычно очень плохо.

Большинство систем с разомкнутым контуром имеют полюсы и нули, которые легко охарактеризовать и которые ведут себя очень хорошо. Но когда вы намеренно (или непреднамеренно, что чрезвычайно легко сделать) берете часть выходных данных и возвращаете их в какую-то более раннюю часть системы, вы создаете замкнутую систему обратной связи. Поляки и нули замкнутого контура относятся к полюсам и нулям разомкнутого контура, но не так, как это интуитивно понятно случайному наблюдателю. Достаточно сказать, что именно здесь дизайнеры часто попадают в неприятности. Эти полюсы с замкнутым контуром должны оставаться в левой части плоскости Лапласа. Два наиболее часто используемых метода для этого - управлять общим усилением через путь замкнутого контура и / или добавлять нули (нули разомкнутого контура любят полюсы разомкнутого контура и часто заставляют полюсы замкнутого контура вести себя по-разному).

Краткий комментарий к высокому рейтингу ответа выше: «Короче говоря, полюсы и нули - это способ анализа стабильности системы обратной связи».

Хотя это утверждение верно, система не должна иметь обратную связь, чтобы эти концепции были полезны. Поляки и нули полезны для понимания большинства реальных систем с частотной характеристикой, отличной от плоской, такой как фильтры, усилители и любой тип динамической системы.

Чтобы добавить некоторую математику (это математическая концепция), вы можете (для многих систем) выразить частотную характеристику системы как:

H (f) = B (f) / A (f)

и B (f) и A (f) могут быть выражены как сложные полиномы по частоте.

Простой пример: рассмотрим низкочастотный фильтр RC (напряжение в -> серии R -> шунт C -> напряжение на выходе).

Усиление (передаточная функция) может быть выражено в частотной области как:

Vout (f) / Vin (f) = H (f) = 1 / (1 + j * 2 * pi * f * R * C),

где j (или i) - квадратный корень из -1.

На частоте fp = 1 / (2 pi RC) есть один полюс. Если вы построите график величины этого сложного уравнения, вы обнаружите, что усиление при постоянном токе равно 1 (0 дБ), что усиление падает до -3 дБ при f = fp = 1 / (2 * pi * RC), и что усиление частота продолжает падать до -20 дБ за десятилетие (увеличение в 10 раз) после полюса.

Таким образом, вы можете думать о полюсе как о точке разрыва в зависимости усиления от частоты. Этот простой пример - фильтр нижних частот с «угловой частотой» при w = 1 / (RC) или f = 1 / (2 pi RC).

В математических терминах полюс является корнем знаменателя. Точно так же ноль является корнем числителя, и усиление увеличивается на частотах выше нуля. Фаза также влияет ... но, возможно, этого более чем достаточно для нематематического потока.

«Порядок» - это число полюсов, а «тип» - это число полюсов при f = 0 (чистые интеграторы).