Две переменные: что движется первым?

Скажем, у меня есть временной ряд из двух переменных, и Y , и я хочу выяснить, какая из этих двух движется первой. Одним из примеров является рост ВВП и инвестиций, когда мы обычно рассказываем историю о том, что с частотой делового цикла инвестиции движутся «раньше», чем производство или потребление.$X$$Y$

Я не хочу заниматься эконометрикой глазного яблока («эта штука здесь явно перемещена первой»). Каков стандартный способ борьбы с этими вещами в литературе? Какую методологию можно использовать? Ответы, которые допускают более двух переменных, очень приветствуются.

«Кто движется первым» может быть удобно отделен от любого причинного вывода, поскольку может существовать какая-то третья переменная, влияющая на оба. Конечно, можно построить логический и разумный аргумент, что связь увеличения инвестиций с увеличением ВВП (или наоборот), но это не обязательно.

Затем изучение коэффициентов взаимной корреляции на уровнях или на соответствующем преобразовании (например, первые различия или первые логарифмические различия) является простым и достоверным способом изучения проблемы, если выбранное преобразование обеспечит стационарные ряды.

В частности, можно исследовать (образец) , C o r r ( X t , Y t - k ) и C o r r ( X t , Y t + k ) , где, опять же, X и Y могут представлять выбранное преобразование, а не обязательно уровни переменных. Кроме того , что календарное время длина будет ${\rm Corr} (X_t, Y_{t})$${\rm Corr} (X_t, Y_{t-k})$${\rm Corr} (X_{t}, Y_{t+k})$$X$$Y$$t$Представлять также следует решать в соответствии с изучаемым явлением. В свою очередь, расстояние, представленное является экспериментальным, но желательно начинать с k = 1 .$k$$k=1$

Если существует временной порядок, то современная взаимная корреляция должна быть незначительной. Тогда величина и знак двух других взаимных корреляций должны предоставить статистические доказательства того, «кто движется первым».${\rm Corr} (X_t, Y_{t})$

Грейнджер Причинность именно то, что вы ищете.

Не обманывайте себя: причинность Грейнджер не подразумевает причинности. Сказать , что Грейнджер-причины Y означает лишь то , что отставали значения X добавить прогностическую силу при прогнозировании Y по сравнению с одномерной авторегрессией Y .$X$$Y$$X$$Y$$Y$

Есть ли какая-то причина между и Y ? Например, увеличение X на 1 единицу в период t вызвало увеличение Y в период t + 1 ?$X$$Y$$X$$t$$Y$$t+1$

Если это так, вы можете создать лаговые переменные и посмотреть на их коэффициенты и статистическую значимость. Вы можете столкнуться с проблемами последовательной корреляции при использовании OLS, что является еще одной проблемой.

$Y_t = \beta_1 Y_{t-1} + \beta_2 Y_{t-2} + \ldots + \beta_n Y_{t-n} + \beta_{n+1} X_t + \beta_{n+2} X_{t-1} + \ldots + \beta_{n+m} X_{t-m}$

$X_t$$m$$n$$n=0$