Смещение МНК в оценке спроса: смещение всегда недооценивает эластичность спроса?

10

В некоторых работах утверждается, что OLS может производить меньше смещения, чем оценка IV, в зависимости от качества ваших инструментов. Предположим, мы рассматриваем уравнение оценки спроса.

Предположим, что эластичность спроса является отрицательной в МНК. По моей интуиции слабые инструменты должны давать смещенные оценки в сторону МНК, но не менее негативные. Ребята, вы можете привести пример? Я не могу понять, как это может привести к более предвзятой оценке с оценкой IV.

Джон Доу
источник
IV предвзята, но последовательна, поэтому я полагаю, что ваше утверждение верно. но я полагаю, все зависит от ваших целей. прогноз против логического вывода.
user157623
К каким «некоторым статьям» (желательно хорошо известным или освещенным по типу рецензии) вы обращаетесь в первом предложении? Мне интересно смотреть на них. Спасибо.
Ким Чен Ын

Ответы:

8

Обычно, . Знаменатель уйдет в ноль.β1IV^=β1+cov(z,u)cov(z,x)

Это верно, если нет какой-либо корреляции между инструментом и ошибочным термином, а знаменатель - это сила связи между инструментом и эндогенной переменной. Чем меньше знаменатель, тем больше смещение .[cov(z,u)cov(z,x)]

Кроме того, слабый инструмент не будет иметь никакой точности, так что дисперсия будет иметь большое смещение вверх.

var(β1^)pσ2nσx2β1IV^=(ziz¯)yi(ziz¯)xi=β1+(ziz¯)ui(ziz¯)xivar(β1IV^=var((ziz¯)ui(ziz¯)xi)var(u|z)=σ2var(β1IV^)=σ21n(ziz¯)n[1n(ziz¯)(xix¯)]2

Какninf

var(β1IV^)pσ2σz2σzx2var(β1IV^)pσ21nσx21ρxz2ρxz2=[σxz2]2σx2σz2forρ[0,1]

Вот почему, если ваш инструмент слабый, тогда вам лучше запустить регрессию OLS.

Nox
источник
В уравнении для первой дисперсии оценки IV я считаю, что дисперсия несмещенной бета-оценки отсутствует - верно? Вы назначаете дисперсию только той части, которая связана со смещением оценки IV. Если я ошибаюсь, пожалуйста, объясните мне, что мне не хватает.
Джон Доу
Строка, следующая за « », не является точно дисперсией (также числитель пропускает квадратную запись, только опечатку). Знаменатель является случайным (потому что являются эндогенными), и дисперсия намного сложнее. var(u|z)=σ2xi
chan1142 20.11.16
6

Слабые инструменты в сочетании с небольшой инструментальной эндогенностью могут привести к большему смещению, чем OLS. Как показывает ответ Nox, предел вероятности оценки IV составляет . Когда хоть и мало, а если мало, то смещение может быть большим. См. Замечание Баунда, Джегера и Бейкера (1995, JASA) после уравнения (7) на стр. 444.β1+cov(z,u)/cov(z,x)cov(z,u)0cov(z,x)

http://www.djaeger.org/research/pubs/jasav90n430.pdf

«Из уравнения (7) ясно, что слабая корреляция между потенциально эндогенной переменной и приборами усугубит любые проблемы, связанные с корреляцией между инструментом и ошибкой, . Если корреляция между инструмент и эндогенная объясняющая переменная слабы, тогда даже небольшая корреляция между инструментом и ошибкой может привести к большей несогласованности в оценке IV чем в оценке OLS ".z 1 ε βxz1εβ

Без инструментальной эндогенности, я не думаю, что смещение оценщика IV (предельного распределения, возможно, нет предела вероятности) больше, чем несоответствие OLS.

Еще одна вещь, которую следует учитывать, заключается в том, что дисперсия оценки IV, использующей очень слабые инструменты, может быть большой даже при очень большом , и, таким образом, вы можете иметь оценку IV большей бессмысленности, чем OLS, для набора данных случайно.n

chan1142
источник