Прежде всего, я прошу прощения, если в дальнейшем я не представлю модель адекватно - я на промежуточном уровне изучения экономики. Мой вопрос внизу.
В любом случае, рассмотрим базовую модель RBC, в которой существует большое количество репрезентативных фирм и агентов с бесконечной продолжительностью жизни, которые ведут себя в соответствии с гипотезами рациональных ожиданий и постоянного дохода. Существует совершенная конкуренция. Мы также предполагаем, что агенты точно знают, что произойдет в будущем.
Модель представлена математически:
Проблема потребителя:
$ Макс \ sum_ {т = 0} ^ {∞} β ^ т [и (c_t) + V (1-h_t)] $
S.T. $ \ Sum_ {т = 0} ^ {∞} Вг ^ {- (т + 1)} = c_t A_0 + \ sum_ {т = 0} ^ {∞} Вг ^ {- (т + 1)} $ w_th_t
где $ β = $ ставка дисконта; $ R ^ {- 1} = \ frac {1} {1 + r} $, $ u = $ функция, представляющая стоимость потребления, $ v = $ функция, представляющая ценность отдыха, $ h_t = $ отработанных часов
Проблема фирмы:
$ Тах {π = A_t} F (K_t, h_t) -w_th_t-r_tK_t $
Мы предполагаем, что все сбережения инвестируются в капитал, поэтому имеем:
$ K_ {T + 1} = (1 + R + δ) K_t + w_th_t-c_t $
где $ δ = норма амортизации капитала.
Затем, используя тот факт, что три рынка модели очищаются (товары, рабочая сила, капитал) и предполагая постоянную отдачу от масштаба, мы имеем три условия равновесия (после некоторой математики):
$ u '(c_t) = β (1 + A_ {t + 1} f_1 (K_ {t + 1}, h_ {t + 1} -δ) u' (c_ {t + 1}) $ - межвременная экономия / выбор потребления
$ \ frac {v '(1-h_t)} {u' (c_t)} = A_tf_2 $ - баланс потребления / отдыха
$ K_ {t + 1} = (1-δ) K_t + A_tf-c_t $ - закон движения капитала
Что меня интересует, так это то, что происходит с отработанными часами, когда наблюдается положительный технологический шок с логарифмическими предпочтениями. Я уже показал, что эффекты дохода и замещения нейтрализуют друг друга в устойчивом состоянии модели, но, предположительно, в краткосрочной перспективе эффект замещения доминирует над эффектом дохода с логарифмическими предпочтениями. Может кто-нибудь объяснить мне, почему и показать это математически?