Точечный прогноз и КИ разные.
Для точного прогнозирования нам лучше исправлять предвзятость, насколько это возможно. Для CI с самого начала требуется, чтобы вероятность составляла . Например, когда является 95% -ным доверительным интервалом для , , безусловно, является 95% -ным доверительным интервалом для потому что . Так что ваш , безусловно, является действительным CI.100(1−α)%[a,b]ln(y0)[ea,eb]y0P(a≤lnX≤b)=P(ea≤X≤eb)[e7.1563,e7.2175]
Но центр этого CI не является ни наивным предиктором (exp [предсказатель ]), ни исправленным предиктором (поправочный коэффициент, умноженный на наивный предиктор) из-за неравенства Дженсена, но это не имеет большого значения. В некоторых случаях (не всегда) вы можете изменить CI на для некоторых и так, чтобы вероятность оставалась 95%, а его центр был смещением. исправил предиктор, но я не вижу в этом смысла.lny0y0[ea−p,eb−q]pq
То, что вы предложили, т. Е. , не является 95% -ным доверительным интервалом. Чтобы понять почему, пусть поправочный коэффициент равен (неслучайный и совершенно известный для простоты), поэтому предиктором с поправкой на смещение является , где - непредвзятый предиктор ( в вашем примере). Это « » может быть оценено, , но, хотя последнее является случайным, предполагается неслучайным, чтобы упростить его. Пусть будет 95% -ным доверительным интервалом для , т.[es2/2ea,es2/2eb]hheθθlny0β^0+β^2lnx2+β^3x3hes2/2h[a,b]lny0P(a≤lny0≤b)=0.95, Тогда
что не равно если распределение является равномерным, что обычно не является.
P(hea≤y0≤heb)=P(lnh+a≤lny0≤lnh+b),
P(a≤lny0≤b)=0.95lny0
РЕДАКТИРОВАТЬ
Выше речь идет о CI , а не . Оригинальный вопрос о CI для . Пусть , что оценивается как . В этом случае, я думаю, что метод Дельта является полезным вариантом (см. Ответ Лучоначо).y0E(y|X=x0)E(y|X=x0)E(y|X=x0)=hexp(x0β)h^exp(x0β^)
Чтобы быть строгими, нам нужно совместное распределение и , или, если быть точным, асимптотическое распределение вектора . Затем предельное распределение получается с использованием метода Delta, а затем CI для можно построить.h^β^n−−√[(β^−β)′,h^−h]′n−−√[h^exp(x0β^)−hexp(x0β)]hexp(x0β)
Используйте Дельта-метод . Скажем, в больших выборках асимптотическое распределение одного параметра :β
(при условии, что ваша оценка соответствует)
Кроме того, вас интересует функция , скажем, . Тогда аппроксимация Тейлора первого порядка из приведенного выше приводит к следующему асимптотическому распределению:β^ F(β^)
В вашем случае, - это . Отсюда вы можете построить CI как обычно.F(β^) eβ^
Источник и более подробная информация в связанном документе.
источник