Покажите функцию которая конструируется в пространстве, но не является временной.
Связана ли эта проблема с возможным разделением между классами сложности DTIME (f (n)) и SPACE (f (n))?
Покажите функцию которая конструируется в пространстве, но не является временной.
Связана ли эта проблема с возможным разделением между классами сложности DTIME (f (n)) и SPACE (f (n))?
Ответы:
Функция является конструируемой по времени, если существует машина Тьюринга M, которая на входе 1 n вычисляет функцию x ↦ T ( | x | ) за время O ( T ( n ) ) .T:N→N M 1n x↦T(|x|) O(T(n))
Функция конструируема в пространстве, если существует машина Тьюринга M, которая на входе 1 n вычисляет функцию x ↦ S ( | x | ) в пространстве O ( S ( n ) ) .S:N→N M 1n x↦S(|x|) O(S(n))
Некоторые тексты требуют, чтобы конструктивные функции времени / пространства были неубывающими. Некоторые тексты требуют, чтобы конструктивные функции времени удовлетворяли , а конструктивные функции пространства удовлетворяют S ( n ) ≥ log n . Некоторые тексты не используют обозначение O ( ⋅ ) в определении.T(n)≥n S( n ) ≥ logN O ( ⋅ )
В любом случае, легко показать, что каждая «обычная» функция , удовлетворяющая f ( n ) ≥ log n и f ( n ) = o ( n ), конструируема в пространстве, но не конструктивна во времени.е е( n ) ≥ logN е( n ) = o ( n )
Проблема конструктивности не связана напрямую с возможным разделением между классами сложности DTIME (f (n)) и SPACE (f (n)). Однако утверждение теорем о временной и пространственной иерархии включает в себя конструктивность. Например:
Теорема о временной иерархии. Если , g - функции, построенные во времени, удовлетворяющие f ( n ) log f ( n ) = o ( g ( n ) ) , то D T I M E ( f ( n ) ) является собственным подмножеством D T Я М Е ( г ( н ) ) .е г е( п ) журнале( n ) = o ( г( н ) ) D T I M E (f( н ) ) D T I M E (г( н ) )
Обратитесь к книге Ароры и Барака или к Пападимитриу за дополнительной информацией. (Последний использует термин «правильная функция сложности» для обозначения того, что является одновременно конструируемым как во времени, так и в пространстве.)
источник
является конструируемым в пространстве, но не конструируемым во времени. Причина в том, что вы можете отобразить 1 n в двоичное представление в пространстве O ( log n ), но не во времени O ( log n ) .е( n ) = logN 1N O ( журналн ) O ( журналн )
источник
Этот ответ использует ту же идею.
источник