Во время моей работы я столкнулся со следующей проблемой:
Я пытаюсь найти -матрицу , для любого , со следующими свойствами:
- Определитель четен.
- Для любых непустых подмножеств с, Подматрица имеет нечетный детерминанту тогда и только тогда , когда .
Здесь обозначает подматрица создается путем удаления строк с индексами в и столбцами с номерами из .
До сих пор я пытался найти такую матрицу с помощью случайной выборки, но я смог найти только матрицу, которая имеет все свойства, кроме первого , т. Е. Матрица всегда имеет нечетный определитель. Я пробовал разные размеры и разные наборы ввода / вывода без какого-либо успеха. Так что это заставляет меня думать:
Есть ли зависимость между требованиями, которая мешает им быть одновременно истинными?
или
Возможно ли, что такая матрица существует, и может ли кто-нибудь привести мне пример?
Спасибо, Etsch
Ответы:
Такой матрицы не существует.
Идентичность Desnanot-Якоби говорит , что для , так , используя мы получаем Но ваши требования вынуждают левую сторону быть 0 (мод 2) и правую сторону равной 1 (мод 2), показывая, что они несовместимы.i≠j
источник