FPT против W [P] - Параметризованная сложность

20

В параметризованной сложности, . Предполагается, что каждое из условий является правильным.W [ 2 ] W [ P ]FPTW[1] W[2] W[P]

Если то .P = W [ P ]FPT=W[P]P=W[P]

Но следует ли это

  • Если то ? илиF P T = W [ P ]FпТзнак равноW[1]FпТзнак равноW[п]
  • Если (для некоторого t), то ?F P T = W [ P ]W[T-1]знак равноW[T]FпТзнак равноW[п]
Uéverton dos Santos Souza
источник
1
Что означает нотация «W []»?
Тайсон Уильямс
1
Второй вопрос означает «для всех t» или «для некоторого t»?
Ёсио Окамото
Второй вопрос означает «для некоторого времени»
Uéverton dos santos souza
2
Вы не полезный вопросник. Вы не включили определение или ссылки на W-иерархию, хотя кто-то спросил вас об этом. Ответ на ваши вопросы, вероятно, «оба открыты» из-за характеристики W-иерархии как семейства модифицированных цепей AC0 - коллапс W-иерархии будет означать коллапс сложности схемы. (Это считается доказательством того, что каждый уровень W-иерархии является надлежащим подмножеством следующего.) Но я должен был бы проверить некоторые вещи, чтобы опубликовать ответ (не моя область), и вы не принимаете вопрос всерьез.
Аарон Стерлинг
2
Параметризованная задача (L, K) принадлежит W [t], если существует k ', вычисленное из k так, что (L, K) сводится к проблеме удовлетворительного веса k' для цепей утка-t. [Дауни, 1997] [Дауни, 1997] Родни Г. Дауни, Майкл Р. Феллоуз, Кеннет В. Риган; Серия отчетов о параметризованной сложности цепей и иерархии W; Центр дискретной математики и теоретической информатики; 1997.
Uéverton dos santos souza

Ответы:

14

Этот вопрос сложен, поскольку ответ (насколько я знаю) все еще "не знаю".

Чтобы добавить к этому некоторый вес, Flum & Grohe [1] дают открытые задачи (стр. 164):

  • Является ли иерархия строгой в предположении F P TW [ P ] ?WFпТW[п]
  • При из равенства W [ t ] = W [ t + 1 ] следует W [ t ] = W [ t + 2 ] ?T1W[T]знак равноW[T+1]W[T]знак равноW[T+2]

Более того, в недавней монографии Дауни и Феллоу [2] самое сильное (прямое) утверждение, которое они делают, это (стр. 521):

Более тонкая гипотеза состоит в том, что иерархия правильная, и, в частности, W [ 1 ] W [ 2 ] .WW[1]W[2]

Не существует следующего (или более позднего) утверждения в отношении «иначе иерархия рухнет» или подобного.W

Этому также предшествует:

Более слабая гипотеза может быть то , что в течение некоторого , Р Р ТW [ T ]T

FпТW[T]

Подразумевается, что возможно, что без каких-либо других воздействий на иерархию.FпТзнак равноW[T-1]

Ссылки:

  1. Дж. Флум и М. Гроэ, «Теория параметризованной сложности», Springer, 2006.
  2. R. Downey и M. Fellows, «Основы теории параметризованной сложности», Springer, 2014.
Люк Мэтисон
источник