Полнота и обоснованность интерактивных систем доказательства неформально определяются как:
Полнота: если утверждение верно, честный проверяющий может убедить честного проверяющего в этом факте whp .
Обоснованность: если утверждение ложно, обманщик не может убедить честного проверяющего (в достоверности ложного утверждения) whp
Термин «whp» либо интерпретируется как «с вероятностью, большей, чем (скажем) 2/3», либо «с вероятностью, большей, чем обратная величина любого полинома». Для последующего обсуждения кажется несущественным, какую интерпретацию «whp» выбрать.
Самое сложное в том, как вычисляется вероятность: в некоторых источниках вероятность берется по случайным монетам как проверяющего, так и проверяющего. В других источниках вероятность рассчитывается только по случайным монетам верификатора. Последнее обычно оправдывается следующим образом: «какими бы ни были случайные монеты проверяющего, верификатор принимает правильное решение».
Мне оба определения вероятности кажутся эквивалентными; пока я не могу доказать это. Я прав? Можете ли вы доказать их эквивалент?
источник
Ответы:
Прувер "всесилен и обладает неограниченными вычислительными ресурсами", поэтому ему не нужны случайные биты. Таким образом, единственная случайность - это случайность верификатора.
Если проверяющий использует случайные биты, он должен заменить их случайной битовой строкой, которая, скорее всего, заставит верификатор принять (это верно как для честного, так и для любого нечестного проверяющего). Кроме того, проверяющий может определить эту оптимальную битовую строку, поскольку проверяющий является «всесильным».
источник