Является ли случай строго регулярных графов самым сложным для тестирования ЖКТ?
где «самый трудный» используется в некотором смысле «здравый смысл», или, так сказать, «в среднем».
Wolfram MathWorld упоминает некоторые «патологически сложные графы». Кто они такие?
Мой примерный набор из 25 пар графиков: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm Я тестировал множество других, но все того же типа - SRG или RG с http://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.html или genreg.exe. Если я генерирую, скажем, 1000 графиков, то я тестирую все 1000 * (1000 - 1) / 2 пары. Конечно, я не тестирую очевидные («глупые») случаи, например, графики с разными отсортированными векторами степеней и т. Д. Но процесс кажется бесконечным и в некоторой степени пахнет бесполезно. Какую стратегию тестирования выбрать? Или этот вопрос почти равен самой проблеме GI?
Я даже перерисовал на бумаге график из thesis_pascal_schweitzer.pdf
(предложенный @ 5501). Хорошая картинка: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
Я не уверен, но кажется, что это именно такие графы, «которые
не может различить k-мерный алгоритм Вейсфайлера-Лемана».
Но, господа, копировать графики на бумагу из электронных книг - это слишком даже для меня.
25 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001010000001000000000000 0000101000000000000000000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000000000000000000101000 0000000000000100000010100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 0000000000000000000000010 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001000000001000000010000 0000001000000000000001000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000100000000000000100000 0000010000000100000000100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 0000000000000000000000010
Баунти спрашивает:
===========
Может ли кто-нибудь подтвердить, что две последние пары (# 34 и # 35 в левой области текста: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) изоморфны?
Дело в том, что они основаны на этом: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg из контрпримера в тесте изоморфизма графов (1987) М. Фюрера, но я не смог получить их неизоморфными. ,
PS # 1
Я взял 4 (должно быть даже чётного квадрата некоторого положительного числа (m ^ 2)) основных частей, поделил их в ряд, так что я получил 1-й глобальный граф, в его копии я поменял местами (перекрещивающиеся) 2 центральные ребра в каждой из 4 штук - так я получил 2-й глобальный граф. Но они оказываются изоморфными. Что я упустил или неправильно понял в сказке Фюрера?
PS # 2
Кажется, я понял.
3 пары № 33, № 34 и № 35 (самые последние 3 пары на http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) - действительно удивительные случаи.
Пара № 34:
G1 и G2 - неизоморфные графы.
В G1: ребра (1-3), (2-4). В G2: ребра (1-4), (2-3).
Нет больше различий в них.
Пара № 35:
G11 и G22 - изоморфные графы.
G11 = G1 и G22 является копией G2, с единственным отличием:
Края (21-23), (22-24) поменялись местами так: (21-24), (22-23)
... и два графика становятся изоморфными
как будто 2 свопа уничтожают друг друга.
Нечетное число таких перестановок делает графы снова не-изоморфными
График № 33 (20 вершин, 26 ребер) по-прежнему таков : http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg
Графики из ## 34, 35 были сделаны путем объединения двух основных графов (# 33) - каждая получает 40 вершин и 60 = 26 + 26 + 8 ребер. К 8 новым ребрам я подключаю 2 «половины» этого нового («большого») графа. Действительно удивительно и именно так, как говорит Мартин Фюрер ...
Случай № 33: g = h («h» - это «g с одним возможным обменом ребер в его середине»)
(смотрите картинку)
Дело № 34: g + g! = G + h (!!!)
Дело № 35: g + g = h + h (!!!)
Ответы:
Любые ссылки на другие результаты будут высоко оценены.
источник
Для пары 35 я нашел:
1: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
2: 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3: 1,2,3,4,21,22,23,24
4: 5,8,11,12, 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33 , 34,37,40
6: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
7: 5,8,11,12,13 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
8: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
10: 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11: 1,2,3,4,21,22,23,24
12: 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34 37,40
14: 1,2,3,4,21,22,23,24
15: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
16: 6,7,9,10,15,16,18,19 26,27,29,30,35,36,38,39
17: 1,2,3,4,21,22,23,24
18: 5,8,11,12,13,14,17,20 25,28,31,32,33,34,37,40
19: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
20 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
21: 5,8,11,12,13,14,17,20, 25,28,31,32,33,34,37,40
22: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
23: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
24: 6,7,9,10,15,16,18,19,26 , 27,29,30,35,36,38,39
25: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
26: 1 , 2,3,4,21,22,23,24
27: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
28: 5 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
29: 1,2,3,4,21,22,23,24
30: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
31: 6,7,9,10,15,16,18,19 26,27,29,30,35,36,38,39
32: 1,2,3,4,21,22,23,24
33: 6,7,9,10,15,16,18,19 26,27,29,30,35,36,38,39
34: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
36: 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38: 1,2,3,4,21,22,23,24
39: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
40: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
Я еще не закончил написание сценария для проверки результатов.
источник