Голографические алгоритмы - эквивалентность основ

10

Я просматривал оригинальную статью Les Valiant, и мне было тяжело с предложением 4.3 на странице 10 статьи.

Я не могу понять, почему это так, что если существует генератор с определенными значениями для с базисом { ( a 1 , b 1 ) ( a r , b r ) } , то существует некоторый генератор с таким же v a l G значения для любого базиса { ( x a 1 , y b 1 ) ( x a r , y b r )valG{(a1,b1)(ar,br)}valG ( 1 ы т к я н д ) или { ( х Ь 1 , у 1 ) ... ( х б г , у г ) } ( 2 п d K I п д ) для любого х , у F .{(xa1,yb1)(xar,ybr)}1stkind{(xb1,ya1)(xbr,yar)}2ndkindx,yF

Доблестные указывает на причину в предыдущем параграфе , а именно - в вид преобразования может быть достигнуто путем добавления к каждому входу или выходу узла края веса 1 . 2 н д вид трансформации, Валиант говорит, может быть достигнуто путем добавления к входным или выходным узлами цепи длиной 2 , взвешенных по х и у соответственно.1st12nd2xy

Я не был в состоянии понять эти заявления. Возможно, они уже понятны, но все же я не могу понять, почему приведенная выше конструкция помогает достигать любых реализуемых значений на одной основе с новой базой, которая является одним из вышеуказанных типов.valG

Пожалуйста, помогите осветить их мне. С другой стороны, есть ли некоторые тензорные обзоры голографических алгоритмов, доступные онлайн. Большинство из них используют тензоры, которые, к сожалению, пугают меня :-(

Бест -Акаш

Акаш Кумар
источник

Ответы:

8

Тензорные (в этом смысле) - просто массивы чисел, поэтому я не думаю, что вы найдете обзоры без тензорных вычислений, если они не полностью свободны от вычислений.

Операция « » формализует как операции изменения базы, так и присоединения гаджетов к каждому выходному узлу (на самом деле мне нравится думать об изменении базы как своего рода операция гаджета). Пусть Γ - это спичечная точка генератора со стандартной сигнатурой M i 1 i 2i k = u ( Γ ) . Это массив из 2 k чисел. Подпись в новой основе даетсяTkΓMi1i2ik=u(Γ)2k

(TkM)i1i2ik:=i1,,ikTi1i1TikikMi1i2ik

где - некоторая матрица два на два, описывающая новый базис.T

ΓkΓxCkMCij(0x10)TC1TkM

Колин Маккуиллан
источник
Su(Γ)S=S0Tk×S=u(Γ)valG(Γ,x)Например, он просто намеревался выразить вектор perfMatch как сумму коэффициентов относительно нового базиса. Я не могу быть уверен, хотя, из-за моего очевидного отсутствия фона с тензорами.
Акаш Кумар
CkM
S0(T1)kSTn0,n1,p0,p1
(0,1,1,0,1,0,0,1)x(1,1,1,1 1,1,1,0)C3whereC=(0, 1)t(x=1, 0)tu(Γ)
1
P3P3Zu(P3)=(0,1,0,0,1,0,0,1)(1,0,0,1,0,0,1,0)(C3u(P3))1,2,2=1