Какой класс языков распознается конечными автоматами с головами?

10

DFA или NFA читает входную строку с одной головой, двигаясь слева направо. Кажется естественным задаться вопросом о конечных автоматах, которые имеют несколько головок , каждая из которых движется через вход слева направо, но не обязательно в том же месте на входе, что и другие.

Определим конечный автомат с головами следующим образом:К

К-голова НКА является кортеж , где:(Q,Σ,Δ,Q0,F)

  • Как обычно, - это конечный набор состояний, - это конечный алфавит, - начальное состояние, а - набор принимающих состояний. Пусть \ Sigma_ \ varepsilon: = \ Sigma \ cup \ {\ varepsilon \} обозначает набор символов, включая пустую строку.QΣQ0FΣεзнак равноΣ{ε}

  • ΔQ×(Σε)К×Q - это отношение перехода: переход означает, что если машина находится в состоянии , он может читать в , так что является следующим символом для головы (или если эта голова не двигается), а затем переходить в состояние .(п,(σ1,σ2,...,σК),Q)п(σ1,σ2,...,σК)σяяεQ

Прогон такого типа машины (любой путь, начинающийся с начального состояния и заканчивающийся в принимающем состоянии) приводит к получению не одной строки, а разных строк (образованных путем объединения символов вдоль цикла). Затем мы говорим, что прогон действителен, если строк одинаковы.КК

Язык машины есть множество строк такое , что существует действительный пробег машины , где строка , полученная по этой перспективе все равны .весКвес

Вопрос: Какой класс языков распознается такими машинами? Было ли это изучено?


Первое наблюдение состоит в том, что такие машины производят класс больше, чем обычные языки. Например, язык признается следующим -Руководитель НКА с -х государств:

{aNбN|NN}
23Пример с 2 головами NFA

(Здесь ребро, помеченное обозначает переход вида .)σ1/σ2(п,(σ1,σ2),Q)

Однако второе наблюдение заключается в том, что не все контекстно-свободные языки распознаются; например, кажется, что язык Dyck не может быть распознан этими машинами с головой.К

6005
источник
2
Оглядываясь немного вокруг, я вижу, что многоголовые автоматы упоминаются в arxiv.org/abs/0906.3051 : их определение относится к двусторонним автоматам, но они также определяют вариант с односторонним движением. Есть ли что-то полезное в этой статье? или в ссылках, например, sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397509006288
3
2
Также обратите внимание, что они могут распознавать языки без CF: DFA с 3 головами может распознавать aNбNсN#; хороший справочный источник: Маркус Хольцер и Мартин Кутриб; Конечные автоматы с несколькими головами: характеристики, концепции и открытые проблемы
Марцио де
2
Спасибо за бумажные ссылки - это было просто праздное любопытство, и я не проверил литературу. Если этого не сделает никто, я прочитаю некоторую литературу и отвечу ответом, в котором обобщены известные результаты.
6005

Ответы:

5

Эта модель является одной из стандартных моделей в теории автоматов и была исследована некоторыми исследователями.

Ссылки, приведенные в первом комментарии, являются очень хорошей отправной точкой.

Когда голова двусторонняя, классы языков, распознаваемые такими моделями, идентичны классам логарифмического пространства. Однако, когда голова односторонняя, то, насколько мне известно, у нас нет аналогичной точной характеристики, но у нас есть определенные несопоставимые результаты и некоторые иерархии, основанные на количестве голов.

Если вы заинтересованы, я рекомендую вам также проверить чередующиеся, вероятностные и квантовые версии автоматов с несколькими головками. Такие модели могут быть весьма интересны даже при использовании одной головки, поскольку вычисления разбиваются на разные пути, и затем в каждом пути головка может получать доступ к разной части входов.

Некоторые общие ссылки:

перемежаемость

Вероятностный расчет

Вероятностные и квантовые вычисления

Родственные модели: автоматы с несколькими счетчиками и автоматы с использованием гальки.

Абузер Якарылмаз
источник