Квантовые аналоги классов сложности SPACE

15

Мы часто рассматриваем классы сложности, где мы ограничены количеством пространства, которое может использовать наша машина Тьюринга, например: или NSPACE ( f ( n ) ) . Похоже, что в начале теории сложности были достигнуты большие успехи с этими классами, такими как теорема о пространственной иерархии и создание важных классов, таких как L и PSPACE . Есть ли аналогичные определения для квантовых вычислений? Или есть какая-то очевидная причина, почему квантовый аналог не был бы интересен?DSPACE(f(n))NSPACE(f(n))LPSPACE

Кажется, что было бы важно иметь такой класс, как - квантовую версию L : требовать логарифмическое число кубитов (или, возможно, квантовая ТМ использует логарифмическое пространство).QLL

Артем Казнатчеев
источник
Упс, кажется, что квантовый аналог PSPACE уже определен: BQPSPACE и он равен PSPACE.
Артем Казнатчеев
9
Возможно, вы захотите проверить « Квантовую сложность, ограниченную пространством», Джона Уотроуса ( cs.uwaterloo.ca/~watrous/Papers/… )
Абель Молина,
1
@ Абель, это может быть ответом.
Суреш Венкат
2
Для пространственных классов над полиномиальным классом квантовые и классические классы равны. Что касается квантового логарифмического пространства, я не могу сказать много. Я предполагаю, что все, что мы можем сказать, это . LBQLDSPACE(log2n)
Робин Котари
@Suresh Конечно, я добавил ссылку в качестве ответа и включил часть информации в аннотацию.
Абель Молина

Ответы:

16

Возможно, вы захотите проверить квантовую сложность , ограниченную пространством , Джоном Уотроусом.

В результате получается, что для любого квантовая машина Тьюринга, работающая в пространстве s, может моделироваться вероятностной машиной Тьюринга с неограниченной ошибкой, работающей в пространстве O ( s ) . У вас также есть, что любая Квантовая машина Тьюринга, работающая в пространстве s, может быть смоделирована в N C 2 ( 2 с ) D S P A C E ( s 2 ) D T I M E (s=Ω(logn)sO(s)sNC2(2s)DSPACE(s2)DTIME(2O(s))

Абель Молина
источник
1
Вы имеете в виду ? Кроме того, что такое N C 2 ( 2 с ) ? Ω(logn)NC2(2s)
Робин Котари
NC2(2s)s2O(s)O(s2)
NC2(2s)
13

Для сублогарифмических пространственных границ было доказано, что квант более мощный, чем классический, см.

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, “Квантовые вычисления с неограниченной ошибкой с малыми границами пространства”, Информация и вычисления, Vol. 209, pp.873-892, 2011. (немного более старая версия в arXiv: 1007.3624 )

и

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, «Языки, распознаваемые недетерминированными квантовыми конечными автоматами», Квантовая информация и вычисления, Vol. 10, стр. 747-770, 2010. ( arXiv: 0902.2081 )

для случая неограниченной ошибки. Бумага

А. Амбайнис и Дж. Уотроус. Двусторонние конечные автоматы с квантовыми и классическими состояниями. Теоретическая информатика, 287 (1): 299–311, 2002 ( arXiv: cs / 9911009v1 )

вместе с тем фактом, что язык палиндрома не может быть распознан вероятностными машинами Тьюринга с сублогарифмическим пространством, показывают, что то же самое верно и для случая ограниченной ошибки.

Cem Say
источник