Одна неоднородная «иерархия пространства», которую мы можем доказать, - это иерархия размеров для ветвящихся программ . Для булевой функции пусть B ( f ) обозначает наименьший размер разветвляющейся программы, вычисляющей f . Посредством аргумента, аналогичного этому аргументу иерархии для размера схемы , можно показать, что существуют константы ϵ , c, так что для каждого значения b ≤ ϵ ⋅ 2 n / nе: { 0 , 1 }N→ { 0 , 1 }Б ( ф)еϵ , сb ≤ ϵ ⋅ 2N/ н, существует функция такая, что b - c n ≤ B ( f ) ≤ b .е: { 0 , 1 }N→ { 0 , 1 }b - c n ≤ B ( f) ≤ b
Я думаю, что отделить от L / poly было бы сложно. Это эквивалентно доказательству того, что некоторый язык в P S P A C E имеет суперполиномиальную сложность программы ветвления. Простой аргумент показывает, что P S P A C E не имеет программ разветвления фиксированного полиномиального размера:P S P A C E / полиL / полиP S P A C EP S P A C E
Предложение. Для каждой постоянной , существует язык L ∈ P S P С Е так , что для всех достаточно больших п , B ( L п ) > п к . (Здесь L n - индикаторная функция для L ∩ { 0 , 1 } n .)КL ∈ P S P A C ENБ ( ЛN) > nКLNL ∩ { 0 , 1 }N
Доказательство. По доказанной нами иерархии существует ветвящаяся программа размера n k + 1, которая вычисляет функцию f с B ( f ) > n k . В полиномиальном пространстве, мы можем перебрать все ветвящиеся программы размера п к + 1 , всем ветвящимся программам размера п к и всем входам длины п найти такое разветвление программы P . Тогда мы можем смоделировать P для вычисления f .пNк + 1еБ ( ф) > nКNк + 1NКNппе