Я не смог найти в литературе точную характеристику исчезновения разрыва двойственности СДП. Или когда держится «сильная двойственность»?
Например, когда кто-то переходит между Лассерром и SDP SDP, в принципе у него есть пробел в дуальности. Однако, почему-то, кажется, есть какая-то «тривиальная» причина, почему этого разрыва нет.
Условие Слейтера кажется достаточным, но не обязательным, и оно применимо ко всем выпуклым программам. Я надеюсь, что для SDP, в частности, что-то более сильное может быть правдой. Я был бы также рад увидеть любой явный пример использования условия Слейтера для доказательства исчезновения дуальности.
Что касается иерархии Лассерра / Сумма квадратов, Лассерр показал, что если допустимое множество, определяемое полиномиальными ограничениями, имеет внутреннюю точку, то здесь нет пробела в двойственности. Вы можете найти более слабое условие в этой статье .
источник
Есть хорошая (я думаю ....) характеристика того, когда сильная двойственность имеет место или не подходит для {\ em всех} целевых функций.
Мы говорим, что полуопределенная {\ em система}
https://arxiv.org/pdf/1709.02423.pdf
Документ скоро выйдет в SIAM Review. Надеюсь, людям это понравится :)
источник