Какие интересные применения гомотопической алгебры в теоретической информатике?

9

Я теоретик гомотопии, интересуюсь информатикой.

Я хотел бы спросить, каковы некоторые интересные применения гомотопической алгебры (модельные категории, бесконечные категории, симплициальные категории и т. Д.) В теоретической информатике?

big-list algebraic-topology user40853
источник
Связанные: здесь и здесь .
hengxin

Ответы:

3

Два больших применения теории гомотопии в теоретической информатике

  1. Теория гомотопического типа обнаружила совершенно неожиданную связь между теорией типизированного лямбда-исчисления и теорией гомотопии. Как быстрая интуиция, думайте о ней как о (обширном) обобщении связи между интуиционистской логикой и топологическими пространствами или как о языке для создания "синтетической теории гомотопии".

  2. Направлена версия алгебраической топологии и теории гомотопий (то есть, где пути не являются обратимыми) была разработана именно с приложениями к информатике в виду. Интуиция заключается в том, что возможные оценки параллельной программы соответствуют пробелу, выполнение программы соответствует путям в этом пространстве, а примитивы синхронизации соответствуют препятствиям. Рассматривая геометрические свойства этих пространств / программ, становится возможным разработать инструменты для рассуждения об их поведении.

Нил Кришнасвами
источник
2

Мой ответ на соответствующий пост: Приложения для теории множеств, порядковой теории, бесконечной комбинаторики и общей топологии в информатике? :

Приз Геделя 2004 года разделили следующие две работы:

  • Топологическая структура асинхронных вычислений .
    Морис Херлихи и Нир Шавит, Журнал ACM, Vol. 46 (1999), 858-923
  • Соглашение K-Set без ожидания: топология публичного знания .
    Майкл Сакс и Фотиос Захароглу, SIAM J. по вычислительной технике, Vol. 29 (2000), 1449-1483.

Цитаты из премии Геделя 2004 года:

Эти две статьи предлагают один из самых важных прорывов в теории распределенных вычислений.

Открытие топологической природы распределенных вычислений дает новый взгляд на область и представляет собой один из наиболее ярких примеров, возможно, во всей прикладной математике, использования топологических структур для количественной оценки естественных вычислительных явлений.

Добавлено:

Книга на эту тему:

Распределенные вычисления с помощью комбинаторной топологии, 1-е издание, 2013

Hengxin
источник
В то время как я большой поклонник этих результатов, мне не ясно, считают ли они гомотопической алгеброй столько, сколько просто гомологической алгеброй ...
Джошуа Грохоу
@ JoshuaGrochow Честно говоря, я мало знаю об этих результатах. Я заинтересован в распределенных вычислениях и знаю об этих результатах. Однако у меня мало математических знаний, чтобы хорошо их понять. Пожалуйста, не стесняйтесь изменять / удалять мой ответ. Спасибо.
hengxin