Я пытаюсь выяснить, есть ли какие-либо общие результаты или примеры, касающиеся NP-полноты проблемы поиска второго решения NP-полной задачи. Точнее, меня интересуют любые проблемы следующего вида:
Учитывая решение для экземпляра NP-полной задачи, есть ли решение для ?
Будем весьма благодарны за любые примеры проблем такого рода, как NP-полных, так и нет, или общей работы, или даже того, что называют такого рода проблемами (так что я могу правильно выполнить свой собственный поиск).
Другой вопрос касается именно этой проблемы, связанной с SAT.
Я надеюсь, что я не спрашиваю что-то действительно простое; Похоже, что у Гэри и Джонсона нет подобных примеров.
Спасибо
Марк С.
Ответы:
Вопрос, кажется, решен, когда я писал этот ответ, но позвольте мне в любом случае опубликовать свой ответ.
Ято и Сета [YS03] (оба являются моими коллегами, когда я был студентом) предлагают общую структуру, чтобы доказать NP-полноту такого рода проблем, где они называются Другая проблема решения или ASP, и доказать NP-полноту ASP много загадок. Они рассматривают ограниченное понятие сокращений между проблемами отношений, называемых сокращениями ASP, и показывают, что NP-твердость ASP сохраняется при сокращениях ASP, и показывают, что многие известные сокращения могут фактически рассматриваться как изменения, вносимые в сокращения ASP, между проблемами естественных отношений.
[YS03] Такаюки Ято и Такахиро Сета. Сложность и полнота поиска другого решения и его применения к головоломкам. Сделки IEICE по основам электроники, связи и компьютерных наук , E86-A (5): 1052–1060, май 2003 г.
источник
По заданной схеме Гамильтона в графе найдите другую схему Гамильтона. Это FNP-завершено. Интересно, что существуют проблемы, в которых «другое решение» гарантированно существует с помощью аргумента четности. Например: если дана схема Гамильтона в 3-регулярном графе, найдите вторую схему Гамильтона. Отметим, что нахождение гамильтоновой схемы в 3-регулярном графе является NP-полным. Нахождение второго, учитывая, что граф гамильтониан, находится в PPA.
Смотрите мой блог для более подробной информации.
источник
Лоран Джубан из теоремы дихотомии для обобщенной задачи об уникальной удовлетворяемости доказал теорему дихотомии для другой SAT, определяемой как:
Вход: пропозициональная формула и удовлетворяющее задание (модель) m of ϕφ м φ
Вопрос: Есть ли другое удовлетворяющее присвоение отличное от m ?φ м
Вот выдержка из статьи с теоремой о дихотомии:
источник
Вот еще один пример из этой статьи ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СЛОЖНОСТЬ ПРИЗНАНИЯ КРИТИЧЕСКИХ НАБОРОВ :
Вопрос : Есть ли другой край-раздел, отличный от данного?
Вопрос : Есть ли еще один конец латинского квадрата?
источник