Обычный против TC0

14

Согласно Сложности Zoo , и мы знаем, что R e g не может сосчитать, поэтому T C 0R e g . Однако это не говорит, если R e gT C 0 или нет. Поскольку мы не знаем N C 1T C 0, мы также не знаем R e gT C 0 .RegNC1ReграммTC0ReграммреграммTС0NC1TC0RegTC0

Есть ли кандидат в проблему в , которой нет в T C 0 ?RegTC0

Есть ли условный результат, подразумевающий, что , например, если N C 1T C 0, то R e gT C 0 ?RegTC0NC1TC0RegTC0

Кава
источник

Ответы:

15

Возьмем в качестве алфавита и L = { сг 1сг пS * 5 | сг 1сг п = Id } Баррингтон доказано в [2] , что L является NC 1 -полным для переменного тока 0 редукции (и даже с более ограничительное сокращение на самом деле).S5

L={σ1σnS5σ1σn=Id}
LNC1AC0

В частности, это показывает, что обычные языки отсутствуют в если TC 0NC 1 . Используя теорию полугрупп (подробнее см. Книгу Штраубинга [1]), мы получаем, что если ACC 0 строго в NC 1, то все регулярные языки либо NC 1 -полны, либо ACC 0 .TC0TC0NC1ACC0NC1NC1ACC0

[1] Штраубинг, Говард (1994). «Конечные автоматы, формальная логика и сложность схем». Прогресс в теоретической информатике. Базель: Биркхойзер. п. 8. ISBN 3-7643-3719-2.

[2] Баррингтон, Дэвид А. Микс (1989). «Программы ветвления полиномиального размера ограниченной ширины распознают именно эти языки в NC1»

CP
источник
1
Кроме того, если ACC 0 является не «строго в NC 1 , то все регулярные языки» в АСС 0 в любом случае.010
14

Обычные языки с неразрешимыми синтаксическими моноидами являются -полными (из-за Баррингтона; это является основной причиной более часто цитируемого результата, что N C 1 равняется программам ветвления с одинаковой шириной 5). Таким образом, любого такого языка нет в T C 0, если только T C 0 = N C 1 .NC1NC1TC0TC0=NC1

Мой любимый -полное регулярное выражение:((a | b ) 3 (a b a | b) ) (на самом деле это кодировка S 5 , как в ответе CP).NC1((a|b)3(aba|b))S5

Эмиль Йержабек поддерживает Монику
источник
1
что такое синтаксический моноид?
T ....
3
Предупреждение о запутанной терминологии: в этом контексте моноид называется неразрешимым, если он содержит неразрешимую группу как подполугруппу , а не как субмоноид.
Эмиль Йержабек поддерживает Монику
2
Мое любимое NC ^ 1-полное регулярное выражение: (на самом деле это кодировка S_5, как в ответе CP). ((a|b)3(aba|b))
Эмиль Йержабек поддерживает Монику
4
Другой пример, менее краткий, но более легкий для понимания: «a» действует как цикл (1 2 3 4 5), b "действует как перестановка (1 2), и эти два элемента группы, как известно, генерируют S - 5 .
((a+b)(abababa+b))
S5
CP
3
@MichaelCadilhac: действует как ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) , а b как ( 1 , 2 , 3 , 4 ) . Они генерируют S 5a(1,2,3,4,5)b(1,2,3,4)S5 как является транспозицией. ba1
Эмиль Йержабек поддерживает Монику