Этот блог рассказывает о создании "извилистых маленьких лабиринтов" с помощью компьютера, перечисляя их. Перечисление может быть выполнено с использованием алгоритма Уилсона для получения UST , но я не помню формулы для того, сколько их там.
http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike
В принципе теорема о матричном дереве утверждает, что число остовных деревьев графа равно определителю матрицы Лапласа графа. Пусть - граф, - матрица смежности, - матрица степеней, тогда с собственными значениями , тогда:
В случае прямоугольника и и собственные значения должны принимать особенно простую форму, которую я не могу найти.
Какова точная формула (и асимптотика) для числа связующих деревьев прямоугольника ?
Вот прекрасный пример алгоритма Уилсона в действии.
источник
Ответы:
Согласно https://www.cse.ust.hk/~golin/pubs/ANALCO_05.pdf не существует известной формулы в закрытой форме.
источник
Собственные значения графа m-by-n можно использовать для получения выражения для числа совершенных совпадений в таких графах. Смотрите статью в Википедии о домино .
источник