Есть ли алгоритмический математический анализ?

Есть алгоритмическая теория графов / теория чисел / комбинаторика / теория информации / теория игр.

Есть ли алгоритмический математический анализ?

Согласно вики, математический анализ включает в себя теории дифференцирования, интегрирования, измерения, пределов, бесконечных рядов и аналитических функций. Можно сосредоточиться на реальном анализе (вики), который имеет дело с действительными числами и вещественными функциями реальной переменной.

«Алгоритмический» означает изучение чего-либо с позиций теории вычислимости и теории сложности.

Погугление «алгоритмического математического анализа» приводит меня к «математическому анализу алгоритмов» или «приложениям анализа к алгоритмам», что я не имею в виду.

Проверьте вычислимость и сложность в сети анализа . Quote:

Интересующие темы включают основополагающую работу над различными моделями и подходами для описания вычислимости и сложности по действительным числам. Они также включают теоретические исследования сложности, как фундаментальные, так и в отношении конкретных задач, и новые реализации точной реальной арифметики, а также дальнейшие разработки уже существующих пакетов программного обеспечения.

(Отказ от ответственности: я не эксперт, не стесняйтесь предлагать исправления или написать более полный ответ, если вы.)

$e^x$ не вычисляется в модели BSS.

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$f(x)$$x$

$f:[0,1] \to [0,1]$

Формулировать теорию сложности для реальных функций, AFAIK, еще сложнее. Это связано с тем фактом, что вычисление реальной функции является вычислением более высокого порядка (поскольку оно принимает машину Тьюринга в качестве входных данных), поэтому размер входного бита, как правило, не подходит для измерения времени выполнения. Посмотрите эту статью Марка Бравермана на предмет одного подхода к определению эффективных реальных вычислений. На данный момент я слишком далеко, чтобы сказать больше, поэтому я остановлюсь.

Классический справочник по сложности вычисления реальных функций:

• Кер-И Ко, Вычислительная сложность вещественных функций, 1991

Также взгляните на главу 7 в книге Вейрауха.

Глядя на этот вопрос более чем через два года после его публикации, и, без обид, я разочарован ответами и комментариями.

Это то, что происходит, когда подразделения CS во всем мире неправильно маркируют свои темы и вводят в заблуждение несколько поколений ученых и инженеров.

• Либо классы Алгоритмов во всех отделах CS должны быть помечены как Дискретные Алгоритмы .

• Или текущее содержание этого класса должно быть сокращено до 50% или менее (эти 50% или менее включают структуры данных ), а оставшаяся половина должна включать в себя некоторый ассортимент тем из численного анализа и научных вычислений .

Потому что в чем суть математического анализа ? Реальный анализ и реальная линия. И как реальные числа представлены в компьютерах? с плавающей запятой или произвольной точностью и т. д. Поэтому в следующий раз вы работаете над любым алгоритмом, который имеет дело с плавающей запятой и / или произвольной точностью в качестве основного компонента (не в качестве содержимого, как при сортировке группы чисел с плавающей запятой) Знайте, что вы делаете Алгоритмический математический анализ (АМА)!

И даже не начинайте меня с огромной вселенной тем NA / Computational Science. Это, возможно, карлики всего TCS. Когда вы решаете системы нескольких нелинейных PDE на компьютере, вы используете не только основы математического анализа, но и передовой функциональный анализ во всей его красе, в сочетании с открытыми исследовательскими задачами и т. Д. получить больше АМА, чем это.