Существует ли многомерная порождающая грамматика?

9

Мне интересна компьютерная музыка, где есть подходы к обработке музыкальных произведений как предложений в порождающих грамматиках или L-системах. Вместо сочинения можно было бы указать грамматику и позволить компьютеру генерировать музыку. Например, Йельская группа вокруг покойного Пола Худака очень сильна в этом.

Меня поразило, что мы используем, казалось бы, одномерные представления информации для представления многомерных вещей, таких как рост растений с помощью L-систем . Мне кажется, что музыка имеет как минимум два измерения: очевидное измерение времени и измерение «инструмента», то есть способность иметь несколько разных звуков одновременно. И действительно, музыкальная нотация имеет именно эти два измерения.

Существуют 2-мерные языки программирования, такие как Befunge , которые пока не показались мне очень полезными, но я не смог найти ничего о генеративных грамматиках, где предложения являются 2-мерными.

Под 2-мерным предложением я подразумеваю, что символы распределены по 2-мерной сетке, например, так:

ab cde
 aabce
dca  b

Правила производства также могут иметь двухмерные предложения с обеих сторон правила:

a -> bc
     e

b -> cd
e    ab

Что-то подобное изучалось раньше?

Например, в компьютерной музыке это может быть весьма полезным. Такие части, как Болеро Равеля, могут быть сгенерированы с помощью двумерного правила производства:

t -> tt
      t

Это должно читаться как «Если в пьесе тема tвоспроизводится инструментом 1 в какое-то время, то мы можем создать новую пьесу, в которой одновременно tиграют инструмент 1 и сразу же после инструмента 1 и 2». "

Turion
источник
2
Существуют «графические грамматики», которые могут быть по крайней мере родственными или полезными.
Усул
ваша концепция «n-мерной» кажется вашей собственной и не определяется в этих терминах в CS, она не определена формально и, кажется, используется несколькими различными способами выше.
августа
@vzn, я спрашиваю, была ли эта идея где-то строго определена. Я только объясняю, почему это может быть полезно. Как вы думаете, почему он был использован по-разному здесь?
Турион
На самом деле, продумывая ваши идеи, анализ Фурье может иногда изолировать отдельные инструменты и «измерения», на которые вы ссылаетесь, и есть некоторые CS / алгоритмические исследования по отделению отдельных инструментов или голосов от «смеси» (например, несколько голосов на вечеринке). этот вопрос также напоминает мне о том, как отдельные инструменты имеют уникальные «обертонные подписи». как и для всех грамматик, у них есть аспекты, относящиеся к «измерениям», на которые вы ссылаетесь ... например, деривации происходят в двумерном пространстве или сетке символов (или в дереве / графике и т. д.), поэтому в некоторых отношениях вопрос неясен или слишком широкий (по сравнению со стандартом SE).
августа
@vzn, честно, я пытался уточнить, что я имею в виду.
Турион

Ответы:

3

Да, существуют n-мерные грамматики, а в некоторых случаях они специально применяются к музыке, см., Например, музыкальную композицию на основе грамматики Джона МакКормака , в которой говорится о параметрических расширениях L-грамматик или, в более общем смысле, грамматики регулируемых массивов конечного индекса, Часть I: Теоретические исследования Хеннинга ФЕРНО, Рудольфа ФРИНДА и Маркуса ХОЛЗЕРА, которые говорят о n-мерных грамматиках массивов.

Плутон
источник
n-мерный массив грамматик это именно то, что я искал! Спасибо!
Турион
1

Есть некоторые теоретические / научные / прикладные исследования в области моделирования музыки с помощью формальных грамматик CS. см. например

однако грамматика, как правило, может быть слишком «регулярной», чтобы генерировать интересную музыку. для этого существуют разные подходы, например, генетические алгоритмы, и есть много ссылок на это. Следующее, одна высоко цитируемая статья. это теперь известно как область эволюционной музыки

ВЗН
источник
2
Я не вижу, откуда здесь появляются двумерные грамматики.
Турион