Я читал, что изначально Черч предложил -calculus как часть своей статьи «Постулаты логики» (которая читается плотно). Но Клини доказал свою «систему» непоследовательной, после чего Черч извлек соответствующие вещи для своей работы по «эффективной вычислимости» и отказался от своей предыдущей работы над логикой.
Насколько я понимаю, -система и ее обозначения приняли форму как часть чего-то общего с логикой. Чего изначально пытался достичь Церковь, от чего он отказался позже? Каковы были первые причины создания -calculus?
lo.logic
big-picture
lambda-calculus
ho.history-overview
кандидат наук
источник
источник
Ответы:
Он хотел создать формальную систему для основ логики и математики, которая была бы проще, чем теория типов Рассела и теория множеств Цермело.
Основная идея состояла в том, чтобы добавить константу к нетипизированному лямбда-исчислению (или комбинаторной логике) и интерпретировать как выражение " удовлетворяет предикату ", а как выражение " ". С помощью правил, выражающих эти намерения, можно затем интерпретировать -фрагмент интуиционистской логики предикатов и неограниченного понимания, единственная проблема заключается в том, что, согласно парадоксу Карри, каждый выводим.Ξ ИксZ Z Икс Ξ XY Икс⊆ Y → ∀ Икс
Смотрите стр. 7 из:
Кардоне и Хиндли, История лямбда-исчисления и комбинаторной логики , 2006: http://www.users.waitrose.com/~hindley/SomePapers_PDFs/2006CarHin,HistlamRp.pdf
А также введение в:
Барендрегт, Бандер и Деккерс, Системы илляционной комбинаторной логики, полные для исчисления высказываний и предикатов первого порядка , JSL 58-3 (1993): http://ftp.cs.ru.nl/CompMath.Found/ICL1.ps
источник
Я не уверен, было ли это частью мотивации для создания лямбда-исчисления, но лямбда-исчисление использовалось для решения проблемы Entscheidungs , поставленной Гильбертом в 1928 году. Тьюринг самостоятельно решил проблему Entscheidungs , представив машину Тьюринга.
Из статьи Википедии по проблеме Entscheidungs:
источник