Есть ли у «односторонних функций» какие-либо приложения вне криптографии?

16

Функция f:{0,1}{0,1} является односторонней, если f может быть вычислена с помощью алгоритма полиномиального времени, но для каждого рандомизированного алгоритма полиномиального времени A,

Pr[f(A(f(x)))=f(x)]<1/p(n)

для любого многочлена и достаточно большого , предполагая, что выбран равномерно из . Вероятность берется по выбору и хаотичности .p(n)nx{0,1}nxA

Итак ... есть ли у "One Way Functions" какие-либо приложения вне криптографии? Если да, то каковы они?

Тарек Радван
источник
1
Я исправил формулы в форму LaTeX, но в MathJax, похоже, есть сбой, так как он правильно просматривает уравнения, но показывает ошибку «Неверно». Я думаю, что это будет исправлено в ближайшее время ...
MS Dousti
1
Для меня это больше похоже на ошибку в SE. По какой-то причине он, похоже, не распознает двойную \ как escape-последовательность, которая должна вывести единственную \, которая затем будет обработана MathJax.
Юкка Суомела
2
В посте это , но для этого требуется одна дополнительная закрывающая скобка ")". Pr[f(A(f(x),1n)=x]<1/p(n)
Александр Бондаренко
2
@ Садек и Юкка: Это может быть связано с недавно исправленной ошибкой в ​​SE: meta.math.stackexchange.com/questions/1115/…
Tsuyoshi Ito
@Tsuyoshi: Спасибо за содержательный комментарий!
MS Dousti

Ответы:

23

Односторонние функции имеют решающее значение в результате естественных доказательств Разборова-Рудича. Я бы не стал рассматривать нижние границы схемы как часть «криптографии», так что, возможно, это соответствует вашим критериям.

mikero
источник
11

Односторонние функции также фигурировали в некоторых дискуссиях вокруг гипотезы Бермана-Хартманиса об изоморфизме . Джозеф и Янг предположили, что если бы существовали односторонние функции, то гипотеза об изоморфизме не сработала (односторонние против детерминированных противников, а не вероятностных, но, надеюсь, это достаточно близко для целей этого вопроса). Джон Роджерс дал релятивизированный мир, в котором гипотеза Джозефа-Юнга провалилась (то есть, где существуют односторонние функции, но гипотеза изоморфизма верна). Но насколько я знаю, гипотеза JY по-прежнему является одним из основных технических доказательств, которые заставляют людей думать, что гипотеза об изоморфизме неверна (если они так думают).

Суть идеи Иосифа и Янга заключается в том, что если является односторонней функцией, тоf является N P -полным, но «не должно» быть изоморфным SAT.f(SAT)NP

Джошуа Грохов
источник
8

Да хеш-таблица или хеш-карта требуют односторонней функции. Также обнаружение дубликатов (см. Это и это ) может быть сделано очень эффективно с использованием односторонних функций. В обоих случаях требуются «хорошие» (с низкой вероятностью столкновения) односторонние функции, в то время как криптографическая стойкость обычно не требуется .

Sharptooth
источник
Да, хеш-функции широко используются для хеш-таблиц.
Gamlor
2
ваш ответ не правильный. Для обнаружения дубликатов требуется устойчивость к столкновениям, которая отличается от односторонней. Смотрите определение в оригинальном вопросе для тщательного определения одностороннего. Иногда люди свободно используют фразу «односторонний хэш» как синоним криптографической хэш-функции, но это вводит в заблуждение, поскольку во многих приложениях важно не свойство «одностороннего», а скорее устойчивость к столкновениям ( как при обнаружении дубликатов) или поведение как случайный оракул (как при хешировании).
DW
6

Есть много результатов "криптографической стойкости" (только Google, эта фраза) для проблем обучения. Это результаты твердости, предполагающие существование односторонних функций.

Дана Мошковиц
источник
4
Можете ли вы дать мне точное определение «криптографической стойкости»?
Тарек Радван
1
Результаты стандартной твердости предполагают, что P не равно NP; если это так, то задача занимает суперполиномиальное время. Результаты «криптографической стойкости» предполагают нечто более сильное: существуют односторонние функции. Это предположение подразумевает (и является более сильным, чем) усредненность некоторых проблем.
Дана Мошковиц
5

Односторонние функции имеют применение в колмогоровской сложности:

xYсимметрична с точностью до логарифмической аддитивной ошибки. Аналогично, ограниченная полиномиальным временем симметрия информационной гипотезы утверждает, что

КQ(Икс,Y)знак равноКQ(Икс)+КQ(Y|Икс)+О(журналN) для любого полинома Q

Если существуют односторонние функции, то ограниченная полиномиальным временем симметрия информационной гипотезы ложна.

Л. Лонгпре и С. Мокас. Симметрия информации и односторонние функции. Письма обработки информации, 46 (2): 95 {100, 1993

Л. Лонгпре и О. Ватанабе. О симметрии информации и полиномиальной обратимости времени. Информация и вычисления, 121 (1): 14 {22, 1995

Mohammad Al-Turkistany
источник