Гипотеза Хартманиса-Стернса и вычислимые трансцендентные числа

В статье 1965 года " О вычислительной сложности алгоритмов " Хартманиса и Стернса авторы предполагают, что если машина Тьюринга в реальном времени вычисляет действительное число , например, в базе 10, то является либо рациональным числом, либо трансцендентное число.$r$$r$

Существует ли вычислимое трансцендентное число, которое невозможно вычислить на машине Тьюринга в реальном времени, например, на базе 10?

Пусть - EXPTIME-полный язык, и пусть - соответствующий вещественный. Ясно, что вычислимо. Число не может быть алгебраическим, так как й бит алгебраического числа может быть вычислен за время ( Датта и Пратап ). Поскольку й бит любого числа, вычисляемый машиной Тьюринга в реальном времени, может быть вычислен за время , не может быть вычислен машиной Тьюринга в реальном времени.$L$$r \in (0,1)$$r$$r$$n$$n^{O(1)}$$n$$O(n)$$r$