Мы знаем, что если у вас есть машина PSPACE, она достаточно мощна, чтобы предоставить интерактивное доказательство любого уровня полиномиальной иерархии. (И если я правильно помню, все, что вам нужно, это #P.) Но предположим, что вы хотите предоставить интерактивное подтверждение членства на языке . Достаточно ли этого, чтобы иметь возможность решать проблемы в ? Является ли решение проблем в адекватным? В более общем смысле, если вы можете решить задачи или , для чего этого достаточно для генерации интерактивных доказательств всех языков в ?
Этот вопрос был вдохновлен этим вопросом об обмене стека теории .
cc.complexity-theory
interactive-proofs
Питер Шор
источник
источник
Ответы:
Даже для предоставления IP для coNP, используя современные методы, нужно арифметизировать, то есть использовать подсчет, что означает, по существу, полную мощность #P. Я думаю, что любой более слабый прувер даже для coNP был бы очень интересным (в частности, подразумевал бы новую нерелятивистскую технику).
источник
Это известная (замечательная) открытая проблема, над которой я время от времени работал, но безуспешно.
Ави Вигдерсон и я упомянули эту проблему в нашей статье по алгебризации , где мы подняли вопрос о том, можно ли доказать сдерживание, такое как coNP ⊆ IP NP , с помощью методов алгебрирования. (Здесь IP NP обозначает IP с БПП верификатор и БПП НП расстойки.) Если (как я догадка) ответ нет, то , что не даст формальный повод , почему любой интерактивный протокол , как один Питер просит потребует не-релятивизации методы, которые выходят «за рамки» тех, которые используются для IP = PSPACE.
Аналогичный вопрос заключается в том, является ли BQP = IP BQP , где IP BQP означает IP с верификатором BPP и средством проверки BQP (квантового полиномиального времени). Этот вопрос также открыт - хотя недавний прорыв Бродбента, Фицсимона и Кашефи показал, что тесно связанное утверждение верно.
источник
Да, вопрос о том, есть ли у coNP интерактивное доказательство, где средство проверки слабее, чем #P (скажем, polytime с доступом к NP oracle), является хорошо известным открытым вопросом. Следующая недавняя статья Хайтнера, Махмуди и Сяо обсуждает этот вопрос и показывает некоторые последствия предположения, что это невозможно сделать.
источник
Поскольку Суреш предложил опубликовать мой комментарий в качестве ответа, я сделаю это. Однако я не считаю это полным ответом, поскольку я не пытался это доказать, и это может оказаться тупиком.
источник