Выражение определителя как постоянного

12

Одной из основных проблем в TCS является проблема выражения перманента в качестве детерминанта. Я читал статью Агравала « Детерминант против перманента», и в одном абзаце он утверждает, что обратная проблема проста.

Легко видеть , что определитель матрицы может быть выражен как перманент соответствующей матрицы X , элементы которой х я , J s и который имеет размер O ( п ) (настройки записи Х такое , что Det Х = Det Х и продукт , соответствующий каждой перестановки , которая имеет четное цикл равен нулю).XXˆxi,jO(n)XˆX

Прежде всего, я не думаю, что 0, 1 и переменных достаточно, потому что мы пропустили бы отрицательные члены. Но даже если бы мы допустили переменные -1 и - x i , j , я не понимаю, почему увеличение размера можно сделать линейным. Может ли кто-нибудь объяснить мне конструкцию?xi,jxi,j

Farnak
источник
1
xijsxijs=±1
1
@ GeoffreyIrving, эта интерпретация мне не кажется правильной ... насколько я могу судить, "s" набирается в текстовом режиме, а не в математическом режиме; «s» никогда не определяется как переменная; и "s" не индексируется ничем. Я думаю, что это просто указывает на множественное число.
усуль
2
xij
1
Я должен указать, что отрицательные члены, связанные со знаком перестановки, рассматриваются в его комментарии, в котором говорится, что вы настроили матрицу так, чтобы члены, связанные с четными циклами, сводились к нулю.
Суреш Венкат
1
@SureshVenkat: Это звучит легче сказать, чем сделать (по крайней мере, для меня). Не могли бы вы продемонстрировать это, скажем, на матрице 4х4?
Фарнак

Ответы:

8

n×nO(n3)

Джошуа Грохов
источник
1
Что такое АД?
Суреш Венкат
1
@SureshVenkat: я обновил ответ с их полным именем и ссылкой на дальнейшие ссылки. Если у вас есть вопросы по поводу ABP, не стесняйтесь написать здесь или напишите мне.
Джошуа Грохов