Могут ли все последующие одновременно выполняться?
- содержится в для всех натуральных чисел . s
- - это язык всех конечных слов над .
- Существует некоторый класс сложности и понятие соответствующего сокращения для такой , что для каждого , тяжело .C s L s C
cc.complexity-theory
complexity-classes
reductions
Андраш Саламон
источник
источник
Ответы:
Я думаю, что мы можем просто начать с некоторого базового языка , а затем взять и .L L0=L Ls+1=Ls∪{0,1}s+1
То есть каждый является объединением со всеми строками длиной до . Каждое , по крайней мере, так же сложно, как но не сложнее (в асимптотическом смысле), предполагая, что мы можем считать до .Ls L s Ls L s
Я также подумал об противоположном «пределе», поэтому каждый содержится в , а легко, а каждый сложно. Но я думаю, что мы могли бы просто начать с жесткого (но счетного) языка и просто удалять по одному слову на каждом шаге; пересечение должно быть пустым (каждое слово в конечном итоге удаляется).Ls+1 Ls L=∩sLs Ls L0
источник
Просто добавлю к ответам Марцио и Усула: то же самое можно сделать, даже если кто-то хочет, чтобы разница между и L s + 1 была бесконечной (что является одним из способов попытаться сделать вопрос менее тривиальным, но, как мы видим, не работает). Пусть D n = { x ∈ { 0 , 1 } ∗ : 1 x - двоичное разложение целого числа, делимого на n } . Тогда взяв L 0 = L и L s + 1 =Ls Ls+1 Dn={x∈{0,1}∗:1x is the binary expansion of an integer divisible by n} L0=L должен сделать свое дело.Ls+1=Ls∪Ds
(Для любых фиксированных , если L был, скажем, CLIQUE, должно быть относительно легко взять сокращение от SAT до CLIQUE и изменить его чем-то вроде заполнения, так что это все еще сокращение от SAT до CLIQUE ∪ D s .)s L ∪Ds
источник
Учитывая перечисление двоичные кодированные булевы формулы определяют л ы = S Т ∪ { φ я 1 , . , , , Φ я с } , где φ я 1 , . , , , φ i s - первые s неудовлетворительных формул в перечислении.φ1,φ2,... Ls=SAT∪{φi1,...,φis} φi1,...,φis s
Очевидно, что L s трудно для N P : учитывая булеву формулу φ, добавьте к ней достаточно новых переменных OR- x x i φ ∨ x 1 ∨ . , , ∨ х п , пока его индекс в перечислении не становится большечем (константа) я ев .Ls NP φ xi φ∨x1∨...∨xn is
источник