«Вторая » проблема - это проблема принятия решения о существовании другого решения, отличного от некоторого данного решения для экземпляра проблемы.
Для некоторых задач с завершением второй версией решения является -complete (решающий вопрос о существовании другого решения для задачи с частичным завершением латинского квадрата), в то время как для других он либо тривиален (Second NAE SAT), либо не может быть -complete (Второй гамильтонов цикл в кубических графах) по широко распространенной гипотезе сложности. Я заинтересован в противоположном направлении.Н П Н П
Мы предполагаем , естественную проблемы , где существует естественный эффективный верификатор , который проверяет естественное интересное соотношение , где представляет собой экземпляр входного и коротким свидетельством членства в . Все свидетели неразличимы для проверяющего. Достоверность свидетелей должна быть определена путем запуска естественного верификатора, и он не знает ни одного правильного свидетеля (оба примера в комментариях являются решениями по определению). X ( x , c ) x c x X
Означает ли «Второй является NP-полным» « является NP-полным» для всех «естественных» проблем ?X X
Другими словами, существует ли какая-либо «естественная» проблема где эта импликация терпит неудачу? , Или, что то же самое,
Есть ли какая-либо "естественная" проблема в и она не является полной, но ее вторая проблема является полной?N P N P X N P
РЕДАКТИРОВАТЬ : Благодаря комментариям Марцио, меня не интересуют надуманные контрпримеры. Меня интересуют только естественные и интересные контрпримеры для NP-полных задач аналогичные приведенным выше. Приемлемый ответ является либо доказательством выше импликации или контр-примера «Вторая проблема Х» , которая определена для природных, интересных и хорошо известной задачи .N P X
EDIT 2 : Благодаря плодотворной дискуссии с Дэвидом Richerby, я редактировал вопрос внимания , что мой интерес только в естественных проблемах .
РЕДАКТИРОВАТЬ 3 : Мотивация: Во-первых, наличие такого подтекста может упростить доказательства полноты многих проблем . Во-вторых, наличие импликации связывает сложность решения единственности решения проблемы решения существования решения задач .Н П Н П
источник
Ответы:
Нет,
Рассмотрим задачу «Найти подмножество набора целых чисел S, сумма которого равна 0».
Эта проблема тривиальна, так как можно вернуть пустое множество.
Однако нахождение второго решения после возврата пустого множества является хорошо известной проблемой суммы подмножеств, которая, как известно, является NP-полной.
источник
Ответ - да (если вместо уменьшения Карпа используется уменьшение ASP). Для уменьшения ASP требуется вычисляемая биекция за полиномиальное время между наборами решений двух задач. Это обеспечивает экономное сокращение между ASP-полными проблемами. Ято и Сета утверждают, что -полнота подразумевает N P -полноту (Страница 2, второй абзац). Другая проблема решения (ASP) - это именно то, что я называю Второй Х проблемой.ASP NP
Одед Голдрайх утверждает, что «все известные сокращения естественных проблем, связанных с , либо экономны, либо могут быть легко модифицированы». ( Вычислительная сложность: концептуальная точка зрения Одед Голдрейх ). Следовательно, вполне вероятно, что сокращения Карпа между естественными NP-полными задачами могут быть изменены, чтобы быть сокращениями ASP.NP
источник