Существует очень мало информации, которую я могу найти по NP-полной задаче решения линейного диофантового уравнения в неотрицательных целых числах. То есть, есть решение в неотрицательном к уравнению 1 х 1 + 2 х 2 + . , , + a n x n = b , где все константы положительны? Единственное заслуживающее упоминания упоминание об этой проблеме, о которой я знаю, - в книге Шрайвера.Теория линейного и целочисленного программирования . И даже тогда это довольно лаконичное обсуждение.
Поэтому я был бы очень признателен за любую информацию или ссылку, которую вы могли бы предоставить по этой проблеме.
Есть два вопроса, которые меня больше всего волнуют:
- Это сильно NP-Complete?
- Связанная проблема подсчета количества решений # P-hard или даже # P-complete?
Ответы:
Что касается (1), проблема не сильно NP-трудна, см. Следствие 1 здесь :
Пападимитриу, CH (1981). О сложности целочисленного программирования. Журнал ACM , 28 (4), 765-768.
Что касается (2), проблема, очевидно, заключается в #P, если все константы положительны. Существует также # P-полная версия SubsetSum, которая почти соответствует вашему экземпляру проблемы, но требует, чтобы было 0 или 1, см. Здесь :xi
Фалишевский П. и Хемаспандра Л. (2009). Сложность сравнения показателей мощности. Теоретическая информатика 410 (1), 101-107.
источник
Я вообще не специалист по этому вопросу, но я бы хотел начать конструктивное обсуждение. Вот попытка, основанная на вопросе math.stackexchange.com. Подсчитайте количество положительных решений для линейного диофантового уравнения . Материал связан с многочленами Эрхарта, о которых я ничего не знаю, и я думаю также о комментариях @ SashoNikolov выше.
источник