схема оценки

14

Известно , что если проблема оценки цепи в N C 1 ? Как насчет A L о г т я м е (Uniform N C 1 )?NC1NC1ALogTimeNC1

Мы знаем, что схемы глубины могут быть оценены схемами глубины k + c, где c - универсальная постоянная. Это означает, что схемы глубины k lg n + o ( lg n ) могут быть оценены схемой глубины O ( lg n ) . Однако O ( lg n ) не содержит функции, которая в конечном итоге доминирует над всеми функциями в O ( lg n ) .kk+ccklgn+o(lgn)O(lgn)O(lgn)O(lgn)

Мы знаем, что проблема оценки формулы находится в . Каждая схема N C 1 эквивалентна булевой формуле. Разве мы не можем вычислить расширенное представление соединения эквивалентной булевой формулы из заданной схемы N C 1 в A L o g T i m e ?ALogTimeNC1NC1ALogTime

Расширенное представление соединения из схемы включает в себя

  • количество ворот в цепи,
  • тип каждой калитки и
  • для каждого вентиля и каждого пути π в группе DAG схемы эти ворота достигли g, следующего по пути π .gπgπ

Путь задается последовательностью 0/1, где 0 представляет перемещение к левому родителю, а 1 представляет перемещение к правому родителю. Обратите внимание, что количество путей является полиномиальным: длина путей ограничена глубиной контура.

Кава
источник
4
Насколько я знаю, оценка не известна как N C 1 , и предполагается, что она находится за пределами N C 1 . См. «О теориях ограниченной арифметики для N C 1 », Е. Jerabek, Ann. Чистое приложение Логика 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf ). NC1NC1NC1NC1
Иддо Цамерет
1
@IddoTzameret Может быть, вы должны сделать свой комментарий ответом.
Дай Ле
2
Что вы подразумеваете под оценкой NC1-цепи? Вы имеете в виду, что вход, данный для оценщика, является схемой , глубина которой ограничена c log ( n ) для некоторой фиксированной константы c , где n - количество входов в C ? Cclog(n)cnC
Игорь Шинкарь
@ Игорь, хорошая мысль. Я должен подумать и уточнить.
Каве
@igor, я думаю, мы можем предположить, что глубина контура составляет для некоторой произвольной, но фиксированной константы c 1, поскольку это трудно для N C 1 при сокращениях A C 0 . clgnc1NC1AC0
Каве

Ответы:

12

Насколько я знаю, оценка не известна как N C 1 , и предполагается, что она находится за пределами N C 1 . ВидетьNC1NC1NC1

Иддо Цамерет
источник
1
Спасибо, Иддо. Я смотрю на статью Эмиля, и это очень полезно. Он утверждает , что проблема не известна, что в , если мы используем прямое представление соединения , но оно находится в N C 1 , если мы используем расширенное представление соединения . NC1NC1
Каве
Далее он утверждает, что следующая проблема является основной трудностью вычисления оценки схемы (с представлением постоянного тока): для заданного ориентированного графа G на n вершинах с ограниченной внешней степенью, вершинах x , y G и числе d log n , определите, достижим ли y из x не более чем за d шагов. NC1Gnx,yGdlognyxd
Каве
1
@Kaveh, вы также можете взглянуть на «Усиление нижних границ с помощью самовосстанавливаемости» Аллендера и Кокики (JACM 2010). Они также заявляют, что проблема оценки не известна в N C 1 . NC1NC1
Иддо Цамерет
1
На самом деле эта линия была вдохновением для моего вопроса. Я чувствовал, что это должно быть в если мы используем расширенное представление соединения и статья Эмиля утверждает, что это действительно так. NC1
Каве