Класс синтаксической сложности

Известно , что некоторые (не релятивизованных) синтаксические классы сложности между и P S P A C E имеют следующее свойство, P ⊆ C O N P ⊆ U S ⊆ C = P ⊆ P P ⊆ P S P C E , Мне интересно, существует ли (нерелятивизированный) синтаксический класс сложности X такой, что P P ⊆ X ⊆ P S P A C ${\bf P}$${\bf PSPACE}$${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$${\bf X}$${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$? Каковы последствия существования или несуществования класса сложности ? ${\bf X}$

Одним из таких классов является счетная иерархия . Он определяется как объединение иерархии, которая определяется аналогично полиномиальной иерархии:$\mathsf{CH}$

• $\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$ ,
• $\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
• $\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

Иерархия подсчета имеет приятную синтаксическую характеристику благодаря Х. Воллмеру и К. Вагнеру "Теоретические характеристики рекурсии классов сложности функций подсчета", Теоретическая информатика 163: 245-258, 1996 : ist множество - -значные функции в замыкании основных арифметических функций по композиции и ограниченным суммам. 0 1 0 , 1 , + , - , $\mathsf{CH}$$0$$1$$0,1,+,-,\cdot$