Хорошо известно, что наличие односторонних функций необходимо и достаточно для большей части криптографии (цифровые подписи, псевдослучайные генераторы, шифрование с закрытым ключом и т. Д.). Мой вопрос: каковы теоретико-сложные последствия существования односторонних функций? Например, OWF подразумевают, что, , а также , Есть ли другие известные последствия? В частности, подразумевают ли OWF, что полиномиальная иерархия бесконечна?
Я надеюсь лучше понять связь между наихудшим и средним уровнем твердости. Меня также интересуют результаты, идущие другим путем (то есть теоретико-сложные результаты, которые подразумевают OWF).
Ответы:
Это поздний ответ.
Во-первых, чтобы исправить то, что вы написали: Криптографическая псевдослучайность (та, которая получена из OWF) не имеет достаточного растяжения, чтобы дерандомизировать «естественно определенные» классы вычислительной сложности. В старой статье (начало 80-х годов) Эндрю Яо показывает некоторую субэкспоненциальную временную дерандомизацию для RP и т. Д. С использованием этих объектов (кстати, это немедленно), но более сильная дерандомизация не известна. Обратите внимание, что с точки зрения дурацкой мощности криптографические PRG сильнее, чем то, что вам нужно для дерандомизации, но в то же время с точки зрения их растяжения слабее, чем их типичные теоретико-сложные аналоги (это следует по порядку количественного определения в определении PRGS).
Как отметил Сашо Николов, в PAC есть множество примеров. Взгляните на очень раннюю статью Кернса и Валианта о невозможности изучения формул и автоматов (см. Ссылки в Google ученом оттуда). Кроме того, есть последствия в сложности доказательства через интерполяцию - взгляните также на ранние работы Яна Крайчека и Павла Пудлака. Тем не менее, я не уверен, считаете ли вы это теориями сложности (но я так понимаю).
- Периклис
источник
Целочисленная факторизация широко считается лучшим кандидатом на односторонние функции, и это в TFNP. Из реферата этой статьи, разваливается ли полиномиальная иерархия, если функции функции обратимы? , он дает релятивизированный отрицательный результат путем построения оракула, при котором функции TFNP эффективно вычисляются, но иерархия полиномиального времени бесконечна. Тем не менее, результат не совсем то, что вы ищете.
источник