Ударить наборы с подсемейством

9

Позволять F быть семьей dподмножества конечной вселенной Uобъектов. СемьяH из kподмножества U, с 1k<d, это (k,d)- наезд набора изF если для каждого VF существует хотя бы один набор WH такой, что WV,

Учитывая коллекцию F как указано выше, (k,d)- проблема набора заданий состоит в том, чтобы найти самый маленький(k,d)-hitting-набор H за F,

когда k=1у нас есть стандартная проблема набора ударов, и для нее есть много предыдущих результатов. Я знаю о параметризованных анализах для случая сk=1 а также d3(см. Бранкович и Фернэу , например).

Кто-нибудь знает какие-либо результаты, касающиеся сложности или твердости аппроксимации (k,d)-установить проблему с:

  1. k=1 а также d=4?
  2. d=4 а также 1<k<d?
  3. 1k<d а также d произвольно?
Висенте Хелано
источник

Ответы:

6

Для постоянного d (k,d)-разрешить поставленную задачу не сложнее оригинала dнабор ударов (т.е. k=1) с учетом как аппроксимации, так и параметризованной сложности. Есть простое сокращение отkd-HS до d-Hs. Для примера(U,F,d,k) из первой проблемы мы получаем экземпляр (U,F,d) второго, в котором каждый элемент eU соответствует kподмножество Uи каждый набор в F соответствует набору в F таким же образом (т.е. отображение всех kподмножества U к элементам в U). посколькуk является константой размера нового экземпляра, является полиномиальной функцией размера первого экземпляра (O(nk)). Множество ударов для первой задачи соответствует множеству ударов с той же мощностью для второй задачи и наоборот, следовательно, сокращение сохраняет приближение.

Пархам
источник