Верхний предел степени булевой функции с точки зрения ее чувствительности

11

Очень интересной открытой проблемой при изучении мер сложности булевой функции является так называемая гипотеза чувствительности и блочной чувствительности. Информацию о восприимчивости и чувствительности блоков вы можете найти в следующем посте С. Ааронсона по адресу http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 .

Насколько мне известно, лучшая верхняя граница, известная для в терминах s ( f ), равна b s ( f ) = O ( e s ( f ) √).bs(f)s(f). [Кеньон, статья Кутина] Но, конечно, может быть, удобнее связатьs(f)с какой-то другой мерой сложностиf,скажем,deg(f), степеньюfкак многочлена надR, то есть размером ее наибольшего коэффициента Фурье ,bs(f)=O(es(f)s(f))s(f)fdeg(f)fR

Вопрос в том, какова лучшая верхняя граница, известная для в терминах s ( f ) ?deg(f)s(f)

Мухаммед Баварский
источник
3
Вы можете использовать результат Нисана-Сегеди, согласно которому сложность дерева детерминированных решений составляет и вы будете иметь ~ d e g ( f ) = O ( e 4 s ( f ) s 2 ( f) ) ) . Я не знаю, если это лучше, хотя. D(f)bs4(f)deg~(f)=O(e4s(f)s2(f))
Маркос Вильягра
1
Я вполне уверен, что никто не добился большего успеха, чем через связь, о которой упоминает Маркос. Наиболее естественно связать с бс. градус (f) полиномиально связан с большинством других величин, например, D (f), bs (f), C (f), приблизительный градус (f) и т. д. Вам может понравиться обзор Бюрмана-Вольфа о сложности дерева решений который рассматривает эти меры.
Энди Друкер
2
deg(f)DT(f)4s(f)poly(s(f))

Ответы:

9

bs(f)s(f)

bs(f)2s(f)1s(f).

Это вместе с той связью, о которой упоминал Маркос в своем комментарии, должны давать более точные оценки, чем ранее известные.

Алессандро Косентино
источник