Все ли функции, чей вес Фурье сконцентрирован на множествах малого размера (или членах с низкой степенью), вычисляются по схемам ?
18
Все ли функции, чей вес Фурье сконцентрирован на множествах малого размера (или членах с низкой степенью), вычисляются по схемам ?
Ответы:
Рассмотрим следующую функцию на : f ( x ) = x 0 ∧ ⋯ ∧ x n - √{0,1}n
Очевидно, что эта функция сложна для AC0. С другой стороны, функция почти постоянна, поэтому почти весь ее спектр Фурье находится на первом уровне.
Если вы хотите сбалансированный контрпример, рассмотрим
источник
Есть несколько способов понять вопрос в соответствии с точным значением «маленький размер» и «сосредоточиться».
2) Существует теорема Бургейна о том, что если концентрация значительно выше концентрации мажоритарной функции, то эта функция приблизительно равна хунте и, таким образом, зависит от O (1) переменных.
источник