Дан ориентированный граф с n узлами, такими, что каждая вершина имеет ровно два исходящих ребра, и натуральное число N, закодированное в двоичном виде, две вершины s и t,
Я хочу посчитать количество (не обязательно простых) путей от s до t в течение N шагов.
Это # P-сложная проблема? Или вообще, в чем сложность этой проблемы?
Ответы:
Выходное число путей может быть (выберите произвольно, а затем выберите в качестве вершины, которая является конечной точкой наибольшего числа прогулок из ), для которого требуетсяs t 2 N s Ω ( N )Ω(2N/n) s t 2N s Ω(N) биты для записи в явном виде; это экспоненциально в размере ввода. С другой стороны, подход питания матрицы имеет многочлен сложности по сумме входных и выходных размеров. Так что это, кажется, помещает это прямо в класс подсчета проблем, которые имеют выход экспоненциального размера и могут быть решены детерминистически по полиному времени по их размеру вывода, какой бы ни была запись для этого класса (это своего рода аналог подсчета для EXP, и определенно не #EXP, который более аналогичен NEXP).
источник
Нахождение бита где - матрица смежности данного графа, сводится к задаче определенной сначала в [ABKPM], для которой установлена нижняя граница в той же газете. Однако ли сокращение в обратном направлении, то есть с на проблему питания матрицы, открытым AFAIK.Б я т S L P # P B I т S L PAN[s,t] A BitSLP #P BitSLP
источник
источник