Если вам дан набор частичных заказов, топологическая сортировка скажет вам, есть ли расширение коллекции до общего заказа (в данном случае расширение представляет собой общий заказ, соответствующий каждому из частичных заказов).
Я встретил вариант:
Зафиксируем множество . Вам даны последовательности σ 1 , … σ k элементов, взятых из V без повторений (последовательности имеют длину от 1 до | V | ).
Есть ли способ зафиксировать ориентации для каждой из последовательностей (прямой или обратной), чтобы результирующий набор цепочек (рассматриваемый как частичный порядок) допускал расширение?
Эта проблема хорошо известна?
Примечание: ориентация выбрана для всей последовательности. Так что, если последовательность , вы можете либо сохранить ее таким образом, либо переключить ее на 5 - 4 - 2 - 1 , но вы не можете больше ничего делать.
источник
Ответы:
Если каждая последовательность имеет длину 3, проблема известна как Между . Даже проблема Межуниверсальности NP-трудна. В этой задаче нам дан набор вершин и множество ограничений вида лежит между v и w . Наша цель - упорядочить все вершины, чтобы максимизировать количество удовлетворенных ограничений. Опантри [1] доказал, что вариант решения этой проблемы NP-труден. Чор и Судан [2] доказали, что это SNP-hard.U v вес
Наиболее известный алгоритм приближения для задачи Чора и Судана удовлетворяет 1/2 всех ограничений, если экземпляр полностью выполним.
[1] Дж. Опантри. Проблема полного порядка, SIAM Journal по вычислительной технике , 8 (1): 111—114, февраль 1979 г.
[2] Б. Чор и М. Судан. Геометрический подход к промежуточности , SIAM Journal по дискретной математике, 11 (4): 511-523, ноябрь 1998.
Исправления: уточнено, что решение проблемы является NP-сложным.
источник