Пусть будет классом решений задач, имеющих рандомизированный алгоритм с ограниченной двусторонней ошибкой, работающий за время .O ( f ( n ) )
ли нам какие-либо проблемы такие, что но ? Доказано ли его несуществование? Q ∈ B P T I M E ( n k ) Q ∉ D T I M E ( n k )
Этот вопрос был задан на cs.SE здесь , но не получил удовлетворительного ответа.
Ответы:
Другим примером является оценка объема многогранника в больших размерах. Существует безусловная нижняя граница для детерминированных стратегий для приближения объема даже к экспоненциальному коэффициенту, но есть FPRAS для этой проблемы.
Обновление: соответствующий документ (ссылка на PDF ):
И. Бараны и З. Фуреди. Вычислить объем сложно, дискретная и вычислительная геометрия 2 (1987), 319-326.
источник
Проблема : Массив состоит из n 1s и n 0s. Найдите i такое, что A [ i ] равно 1.A[1..2n] n n i A[i]
Вам разрешено запросить «Какой номер присутствует в »? Каждый запрос занимает постоянное время.A[i]
Решение : рандомизированный алгоритм: выберите случайный индекс и проверьте, равен ли A [ i ] 1. Ожидаемое количество запросов - 2, но любой детерминистический алгоритм должен выполнить не менее n запросов. Следовательно, рандомизированная верхняя граница строго лучше, чем детерминированная нижняя граница в этой модели.i A[i] n
Это пример сложности запроса, на который Цуёси ссылался в комментарии.
источник
См. Также Эффективные и простые рандомизированные алгоритмы, где детерминизм сложен .
источник