Как вы знаете, существует много аномалий для одиночных ленточных машин Тьюринга, когда время : симуляция ТМ с несколькими лентами, симуляция большого алфавита ленты с просто { 0 , 1 , b } , возможность построения времени, неплотность теоремы иерархии времени, ...
Также результаты, такие как , и очень специфичные для модели O ( n 2 ) временные нижние границы для простых задач (которые не переводятся даже в суперлинейные нижние границы на двух ленточных TM).
Для сложности пространства мы используем модель, в которой у нас есть отдельная лента ввода только для чтения, которая является более естественной и надежной.
Модель ТМ с несколькими лентами (или, по крайней мере, двумя рабочими лентами) будет намного более надежной и не приведет к аномалиям, подобным тем, которые я перечислил выше. Однажды я спросил выдающегося теоретика сложности, который доказал результаты моделирования в первые годы теории сложности, знает ли он какие-либо улучшения одного из этих старых результатов, и ответ был таков: он не считает, что «вопросы об одной модели ленты таковы. важный".
Если мы изменим стандартную модель сложности времени на две ленты ТМ, разумные результаты в теории сложности не изменятся, и мы избежим этих аномалий, вызванных конкретной моделью. Итак, мой вопрос:
Есть ли какая-то причина, почему временная сложность все еще определяется в терминах одиночных ТМ? (кроме исторических причин)
Ответы:
Другие ответы выглядят очень хорошо. Я хотел бы поделиться комментарием, который Рассел Импальяццо сделал несколько лет назад на лекции, которая с тех пор застряла у меня.
Я указал Расселу на эту тему несколько дней назад, но, поскольку его здесь нет, я бы хотел, чтобы его комментарий был известен, и сделаю все возможное, чтобы его интерпретировать.
Для одиночной ленты TM, если предположить, что лента бесконечной длины (пожалуйста, придерживайтесь меня), вы можете создать TM, которой просто нужно ограниченное количество энергии на одну итерацию. Представьте ленту как длинный стержень, а головка, которая содержит всю логику ТМ, просто движется вдоль этого стержня. (Я думаю о нем как о милом маленьком приспособленном приспособлении, использующем очень примитивную технологию. У стержня могут быть выемки, чтобы помочь ему в этом, и содержимое ячейки ленты может быть просто блоком, смещенным ортогонально к оси стержня.)
С другой стороны, как вы делаете это для ленты TM? Если у вас есть кК К Из вышеперечисленных хитростей они должны сообщить свое состояние чтения потенциально чрезвычайно удаленным другим головкам, которые потребляют неограниченное количество энергии (скажем, вы используете провода, которые обязательно пропускают тепло), и, кроме того, не являются мгновенными, что усложняет механизм. Если бы вместо этого вы держали головы вместе и перемещали ленты под ними, вы бы использовали достаточно энергии для перемещения лент бесконечной длины ... Я не вижу, как получить ограниченную энергию в любом случае. Трюки, такие как сжимание ленты (для получения конечной длины), предполагают бесконечно делимую вселенную и нарушают такие вещи, как постоянная Планка и голографический принцип. Даже игнорируя их, механизмы в голове должны быть сколь угодно точными, что опять-таки вызывает энергетические проблемы и невероятно сложно.
Конечно, у первой схемы есть проблемы: создание бесконечной ленты с бесконечным количеством выемок, бесконечного множества солнц для питания солнечных коллекторов на движущейся головке, бесконечного запаса чистящих и вспомогательных материалов и т. Д. Возможно, какой-то крупный прорыв в квантовой механике может позволить головкам ленты хорошо общаться, но теперь посмотрим, насколько сложна наша штуковина. В любом случае, я думаю, что комментарий Рассела очень, очень интересный.К
источник
Есть кристально чистая педагогическая причина, почему Sipser делает это, а именно, курс естественным образом течет именно так, потому что:
Вы должны представить одну ленточную машину перед многоканальной машиной, в противном случае вы улучшите кривую обучения.
В идеале вам следует сравнивать многоленточный аппарат с одиночным ленточным автоматом в тот момент, когда вы вводите многоленточный аппарат, в противном случае длительное невежество приведет к дополнительной путанице.
Вы можете не вводить аналогичные классы TIME для многоленточных машин, что упрощает общее обозначение.
Нет смысла спорить о концептуальной чистоте, когда педагогика так четко определяет самый простой путь, и каждый студент, изучающий информатику, должен пройти этот элементарный курс, включая всех тех, кто до сих пор не понимает доказательств.
источник
Оригинальная машина Тьюринга была описана с использованием одной ленты:
www.cs.ox.ac.uk/activities/ieg/e-library/sources/tp2-ie.pdf
Итак, как вы заявляете в своем вопросе, это в основном по историческим причинам. Кроме того, всегда есть тенденция спрашивать, какая простейшая модель может что-то сделать ...
Кроме того, поскольку эту тему обычно преподают очень формально, технически проще описать одну ленточную машину, чем две ленточные.
Смотрите также:
http://www.cs.utah.edu/~draperg/cartoons/2005/turing.html
источник