Очевидно, что если , все языки в кроме и , будут -полными.P = N P P ∅ Σ ∗ N P
Почему именно эти два языка? Разве мы не можем свести к ним какой-либо другой язык в P
Поскольку в ∅ нет строк , любая машина, которая его вычисляет, всегда отклоняет, поэтому мы не можем сопоставить экземпляр других проблем с Yes. Точно так же для Σ ∗ нечего сопоставлять с No-instance.
Вам нужно полиномиальное сведение от задачи А к задаче B , если вы хотите , чтобы доказать , что B является «тяжелее» , чем A . Мы строим полином сокращение путем преобразования любого экземпляра х из A в экземпляр F ( х ) из B такие , что х ∈ тогда и только тогда F ( х ) ∈ B .
Функция f должна и может быть полиномиальной. Если Р = Н Р и проблема NP, то F сама может решить проблему А проблемы и код вставки любого х ∈ в некоторый элемент у из B и любого х ∉ в некоторый элемент г , что не находится в B .
Если B является либо ∅ или Σ * , то у или г не может существовать, в противном случае рассуждение выше , показывает , что B сложнее , чем A .
Просто примечание: предыдущие ответы в порядке, однако вы не слишком далеки от правильного тривиального сокращения:
если P = N P, то любой L ∈ N P сводится по Карпу к языку { 1 } (просто отображаем за полиномиальное время каждый x ∈ L на 1, каждый x ∉ L на 0), что является тривиально редким языком
Обратное направление: «если полный язык N P сводится по Карпу к разреженному множеству, то P = N P », безусловно, более интересен и известен как теорема Махани :
Пусть Ĉ быть постоянным и быть установлен таким образом, что для всех п , имеет в большинстве п гр строк длины п . Если является Н Р -полным , то Р = Н Р .