Я разместил это на MathUnderflow, но не получил ответов, поэтому решил попробовать здесь,
Я читаю старую статью Рабина и Фишера [опубликует ссылку, когда это возможно], где, помимо прочего, доказана двоякая экспоненциальная сложность арифметики Пресбургера.
Доказательство основывается на существовании формулы неформально утверждающей « x < 2 2 k x + 1 » с | Я н | ∈ O ( n ) . Хотя конструкция этой формулы не приведена в статье, что меня удивило, учитывая, что она предположительно весьма нетривиальна, учитывая эту границу и тот факт, что в нашем распоряжении есть только сложение!
Позже я узнал, что построение этой формулы опирается на «уловку», ранее обнаруженную Фишером, и независимо от Фолькера Штрассена, но мне не удалось отследить статью, подробно описывающую эту уловку!
Так что, если кто-то знает о бумаге, о которой я говорю, и может либо указать мне ее направление, либо даже описать мне трюк ...
Этот пост из блога Липтона содержит ссылку на статью, а также упоминает [и предоставляет грубый, к сожалению, недостаточный для меня, набросок] упомянутого трюка, кстати.
Я знаю, что это расплывчатое описание. Хотя достаточно подробное описание было бы слишком длинным для поста SX, так что я просто надеюсь, что кто-то, кто уже знает об этой статье - и, следовательно, сможет справиться с этим кратким наброском, - натолкнется на это и сможет мне помочь. ,
Ответы:
Комментарий Мартина (и продолжение Ювала) дает ссылку, которая объясняет конструкцию в некоторых деталях.
Есть несколько других трюков, но это основной. Конечно, внутренности рекурсии важны, но сходство с трюком Карацубы действительно поразительно.
источник