Является ли неразрешимость проблемы N-тела эквивалентной проблеме останова

Не существует общего аналитического решения задачи о n-теле, которое может дать аналитическую функцию, которую можно использовать для определения состояния системы из n-тела в произвольный момент времени t с точной точностью. Однако существуют некоторые частные случаи систем с n телами, для которых известна аналитическая функция.

Во многом таким же образом не существует общего алгоритма, который мог бы предсказать результат произвольной машины Тьюринга. Хотя есть много видов токарных станков, которые можно остановить навсегда.

Эти два результата эквивалентны? Означает ли доказательство одного из них другое? Сможет ли волшебная машина, способная решить проблему остановки, предсказать состояние системы из n тел с точной точностью? Или наоборот, позволит ли общее аналитическое решение проблемы n-тела решить проблему остановки на произвольной машине Тьюринга?

Мое первоначальное предположение о том, как подойти к этому, было бы показать, что гравитационная система n-тела полна по Тьюрингу. Я подозреваю, что она считает, что вселенная завершена по Тьюрингу и, по существу, действует в условиях гравитации (и нескольких других сил, которые ведут себя аналогичным образом), но я понятия не имею, как это доказать.

Но я скептически отношусь к тому, что такого подхода достаточно, учитывая, что я считаю возможным (хотя я думаю маловероятным), что отсутствие аналитического общего решения проблемы n-тела может быть независимым от его полноты по Тьюрингу.

Редактировать: Прочитав некоторые другие вопросы, связанные с тангенциальной точки зрения, я понял, что число измерений, в которых действует гравитация, может иметь отношение к вопросу. Я специально спрашиваю о гравитации в 3-х пространственных измерениях. Но, учитывая такие факты, как вам нужно как минимум 3 правила для создания универсальной машины Тьюринга, и гравитация в 2 измерениях будет иметь только обратный закон вместо закона обратных квадратов результате чего нет Я вижу, что на замкнутых орбитах гравитация в трех измерениях завершена по Тьюрингу, а не в двух или одном. $\propto 1/r$ $\propto 1/r^2$

computability turing-machines undecidability computation-models Shufflepants
источник

Вы можете задать вопрос, который вы зададите, но я боюсь, что вы можете использовать технические слова и понятия, не заботясь о том, могут ли они иметь значение в контексте, в котором вы решили их использовать. Это не слишком научно. Я не говорю, что спекулировать неправильно, но это требует некоторой осторожности. Что может означать, что проблема n-тела будет полной по Тьюрингу? Что может быть перечислением Гёделя задач с n телами? Кстати, Тьюринг всегда произносит заклинания с большой буквы, мы должны ему как минимум так много.

Бабу

Я имею в виду, что проблема n-тела завершена по Тьюрингу в том же смысле, в котором Игра жизни Конвея завершена по Тьюрингу; что вы могли бы установить систему гравитационных частиц и использовать эволюцию состояния этой системы для выполнения расчетов.

Shufflepants

Я не знаю, что все может быть закодировано в положении, скорости или ускорении ряда точечных частиц различной или одинаковой массы. Я явно спрашиваю, существует ли такая кодировка, потому что я не знаю.

Shufflepants

Игра жизни Конвея представляет собой теорию клеточного автомата, очень дискретную структуру, подобную машинам Тьюринга. Таким образом, мы можем представить, что кодирование одного в другое достижимо. Но проблема n-тела в мире дифференциальных уравнений, непрерывных функций и тому подобного ... Я немного сомневаюсь в кодировании одного в другое. Вы можете надеяться (хотя я сомневаюсь, и я в любом случае некомпетентен), что отсутствие аналитического решения проблемы n-тела было бы следствием внутреннего противоречия любой теории, которая может выразить эту проблему, немного похоже на доказательство проблемы остановки.

Бабу

На самом деле ваш лучший шанс - как математическая задача. Физики скажут вам, что n-тело хаотично, чувствительно к бабочкам, так что квантовые флуктуации убьют любое кодирование на большие расстояния или любую предсказуемость эволюции системы, что не слишком хорошо для машины Тьюринга. Математики могут сказать что-то хуже, но я, к счастью, не знаю, что это.

Бабу

Является ли неразрешимость проблемы N-тела эквивалентной проблеме останова

Ответы: