Что такое интуитивный способ объяснить и понять закон де Моргана?

Закон де Моргана часто вводится во вводный курс по математике для информатики, и я часто вижу в нем способ превращения утверждений из И в ИЛИ путем отрицания терминов.

Есть ли более интуитивное объяснение, почему это работает, а не просто запоминание таблиц истинности? Для меня это похоже на использование черной магии, что может быть лучше, чтобы объяснить это так, чтобы это имело смысл для менее математически склонного человека?

Если вам нравится визуализировать это, используйте диаграммы Венна. Смотрите это , например.

Я считаю, что проще запомнить два основных закона: каждый раз, когда вы «ломаете» линию отрицания, вы заменяете И на ИЛИ (или наоборот). Добавление двух линий отрицания ничего не меняет (но дает вам больше «линий» для разрыва). Это просто работает.

Вставьте реальные предикаты и прочитайте вслух, например:

Это не может быть как зимой, так и летом (в любой момент времени).

и

(В любой момент времени) Это не зима или это не лето.

Ясно, что эти два утверждения эквивалентны.

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

$x$$A_i$$x$$A_i$

Я думаю, что это последнее утверждение очевидно. Вы также можете прочитать обратное включение.