Пицца рекламирует, что вы можете объединить их ингредиенты до 34 миллионов различных комбинаций. Я не верил в это, поэтому отряхнул свои ржавые навыки комбинаторики и попытался понять это. Вот что у меня есть: с сайта онлайн-заказа я получил выбор
- корочка (4 вида, выберите 1)
- размер (4 типа, выберите 1) некоторые корки ограничены определенным размером - не считая этого, но хотелось бы.
- сыр (5 видов, выберите 1)
- соус (4 вида, выберите 1)
- уровень соуса (3 вида, выберите 1)
- мясо (9 видов, на выбор до 9)
- без мяса (15 видов, на выбор до 15)
Таким образом, я решил, что это была проблема с комбинацией (порядок не важен), а не проблема выбора n, пустое значение допускается для всего, кроме корки и корочки, размер, сыр, соус и уровень соуса будут выбираться только один. Мясные и не мясные? Так что это будет:
- кора
- размер
- сыр
- соус
- уровень соуса
- мясо
- не мясные
На данный момент я застрял, как я могу объединить их, чтобы получить общее количество возможных комбинаций?
Я нашел этот сайт полезным.
ETA: Если я не принимаю во внимание ограничения по размеру коры - некоторые корки доступны только в определенных размерах - их более 16 миллиардов; 16,106,127,360 доступных комбинаций, так что их было совсем немного.
Ответы:
Хорошо, немного более подробный ответ, чем в комментариях.
Выбор из выполняется с помощью . Таким образом, для таких вещей, как размер пиццы, где у вас есть 4 варианта (и вам нужно выбрать один, потому что пицца coz не может быть одновременно средней и очень большой), у вас есть только варианта. Действительно, .К ( nN 4 ( 4( нК) =n!к ! ( п - к ) ! 4 ( 41) =4!3 != 4
Интересной частью являются такие вещи, как не мясные блюда. У вас есть 15 и вы можете выбрать любой набор до 15. Математически это означает, что .( 150) + ( 151) +⋯+ ( 1515)
Как вы упомянули, есть хорошая формула для таких сумм: таким образом, для опций, не связанных с мясом, у вас есть опций , как ты сказал. (см. здесь для больше формул).215=32768
Наконец, чтобы объединить все варианты, вы просто умножаете их. Если у вас есть 4 возможных размера и, скажем, 4 возможных корки, то у вас в общей сложности различных комбинаций.4 × 4 = 16
Итак, умножив все, вы получите 16.106.127.360, что больше 34 миллионов.
источник